结论：母公司的股东个人以下属子公司名义签订其自己业务的合同，是否构成连带责任，需根据具体情况判断，一般可能构成表见代理或滥用公司法人独立地位和股东有限责任，从而需承担连带责任，但也可能因不构成上述情形而不承担连带责任。以下为详细分析：
一、可能构成表见代理，从而承担连带责任
表见代理的定义：
- 表见代理是指行为人虽无代理权，但因被代理人的行为造成了足以使善意相对人相信其有代理权的表象，而与善意相对人进行的、由本人承担法律后果的代理行为。
构成要件：
- 行为人（母公司股东）无代理权；
- 有权利外观，即行为人的行为使善意相对人相信其有代理权；
- 相对人善意且无过失，即相对人不知道行为人无代理权，且尽到了合理的审查义务。
法律后果：
- 若构成表见代理，则子公司需承担合同责任，但子公司承担责任后，有权向母公司股东追偿。同时，若母公司股东的行为给子公司造成损失，子公司还有权要求母公司股东赔偿损失。在特定情况下，若母公司股东的行为严重损害子公司利益，且子公司无法独立承担责任，母公司股东可能需对子公司债务承担连带责任。
二、可能构成滥用公司法人独立地位和股东有限责任，从而承担连带责任
滥用公司法人独立地位和股东有限责任的定义：
- 指公司股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的行为。
构成要件：
- 股东实施了滥用公司法人独立地位和股东有限责任的行为，如下属子公司名义签订其自己业务的合同，且该行为导致子公司财产与股东财产混同；
- 逃避债务，即股东通过上述行为逃避其应承担的债务；
- 严重损害公司债权人利益，即股东的行为导致公司债权人无法获得应有的清偿。
法律后果：
- 根据《公司法》的相关规定，公司股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。因此，若母公司股东的行为构成滥用公司法人独立地位和股东有限责任，则需对子公司债务承担连带责任。
三、不构成上述情形，不承担连带责任
若母公司股东以下属子公司名义签订其自己业务的合同，但并未造成权利外观，或相对人并非善意且有过失，或未逃避债务且未严重损害公司债权人利益，则不构成表见代理或滥用公司法人独立地位和股东有限责任，母公司股东无需承担连带责任。但在此情况下，母公司股东可能因违反公司章程或内部规定而承担内部责任，如向子公司赔偿损失等。
建议：在实际操作中，若遇到此类情况，建议子公司及时收集证据，包括合同、交易记录、股东行为记录等，以证明母公司股东的行为是否构成表见代理或滥用公司法人独立地位和股东有限责任。同时，子公司可咨询专业律师，根据具体情况制定合适的法律策略，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。