针对您提出的“工伤增项鉴定无关联，但有证据可以证明存在关联，且已经很长时间”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，在工伤认定程序中，劳动行政部门（即人社部门）具有认定受到伤害的职工与企业之间是否存在劳动关系的职权。这一点在最高人民法院行政审判庭的答复以及《劳动法》和《工伤保险条例》的相关规定中都有明确体现。因此，如果您有证据证明您与用人单位之间存在劳动关系，并且该伤害是在工作过程中因工作原因导致的，那么您有权向人社部门申请工伤认定。

针对您提到的“工伤增项鉴定无关联”的情况，这可能是由于在初次工伤认定时，某些伤害部位或情况未被完全考虑或认定。然而，如果您后续发现了新的证据，或者有更充分的理由认为某些伤害部位或情况与工伤有关联，那么您可以向人社部门提出增项鉴定的申请。

在申请增项鉴定时，您需要提供充分的证据来证明新增的伤害部位或情况与工伤之间的关联性。这些证据可以包括但不限于：医疗记录、诊断证明、专家意见、工作记录、同事证言等。这些证据应该能够清晰地展示新增伤害部位或情况的发生时间、地点、原因以及与工伤之间的直接联系。

同时，由于您提到“已经很长时间”，这可能会涉及到工伤认定的时效性问题。根据《工伤保险条例》的规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。如果用人单位未按时提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。因此，您需要确认您的申请是否在规定的时效期内，或者是否有合理的理由可以延长时效。

最后，我建议您在申请增项鉴定前，先与人社部门进行沟通，了解具体的申请流程和所需材料。同时，您也可以考虑咨询专业的律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，如果您有证据证明工伤增项与工伤有关联，并且符合工伤认定的时效性要求，那么您有权向人社部门提出增项鉴定的申请。希望我的解答能够对您有所帮助。