结论：偷一根甘蔗一般不会被刑事拘留，更不会因此留下案底；若因情节轻微被行政拘留，也不会留下案底，但会留下行政处罚记录。

分析说明：

1. 关于拘留：

   • 刑事拘留：通常适用于涉嫌犯罪的行为。偷一根甘蔗，由于价值较小，一般不构成犯罪，因此不会被刑事拘留。
   • 行政拘留：对于违反治安管理但尚不构成犯罪的行为，公安机关可以给予行政拘留的处罚。偷一根甘蔗，如果被认定为盗窃行为，且情节轻微，可能会受到行政拘留的处罚，但拘留的天数会根据具体情况由公安机关决定，且通常不会很长。

2. 关于案底：

   • 刑事案底：只有经过法院判决有罪的人才会留下刑事案底。偷一根甘蔗，由于不构成犯罪，因此不会留下刑事案底。
   • 行政处罚记录：行政拘留会留下行政处罚记录，但这与刑事案底不同。行政处罚记录主要记录在公安机关的内部系统中，对个人的社会信用和某些职业资格可能产生一定影响，但并不等同于刑事案底。

特殊场景：

• 如果偷甘蔗的行为被认定为多次盗窃（即使每次盗窃的财物价值较小），或者存在其他恶劣情节（如携带凶器盗窃、扒窃等），且达到了刑事立案标准，那么可能会构成盗窃罪，此时不仅可能面临刑事拘留，还可能被法院判决有罪，留下刑事案底。但这种情况在偷一根甘蔗的单一行为中极为罕见。

后续行动建议：

• 如果因偷一根甘蔗被公安机关处理，应积极配合调查，如实陈述事实，争取从轻处理。
• 如果对处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃罪是指以非法占有为目的，盗窃公私财物数额较大或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃公私财物的行为。偷一根甘蔗，由于价值较小且通常不伴随其他恶劣情节，因此一般不构成盗窃罪。
• 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，盗窃公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。但具体处罚会根据盗窃财物的价值、情节等因素综合考量。

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