结论：被告妻子在原告已经起诉离婚但尚未判决离婚的情况下，仍然有权去看望原告中风的母亲，这一行为主要受到道德和情感层面的考量，法律上并未直接禁止。不过，具体是否适宜前往，还需结合实际情况和双方关系来判断。
分析说明：
法律层面：
- 在离婚诉讼期间，双方的法律关系尚未正式解除，因此，从法律身份上讲，被告仍然是原告的配偶，双方仍存在一定的家庭关系。
- 法律并未明确规定在离婚诉讼期间，一方不得看望另一方的亲属。看望行为本身并不直接涉及法律纠纷，除非该行为侵犯了他人的合法权益（如隐私权、健康权等），但在此情境下，看望中风的母亲显然不构成此类侵权。
道德和情感层面：
- 看望中风的老人，从道德和情感上讲，是一种关怀和尊重的表现。即使双方正在经历离婚诉讼，也不应因此忽视对老人的关心和照顾。
- 然而，是否适宜前往还需考虑双方关系的紧张程度、老人的感受以及看望行为是否可能给老人带来不必要的困扰或压力。如果双方关系已经极度紧张，或者看望行为可能给老人带来负面影响，那么暂时避免前往可能更为妥当。
实际操作建议：
- 在决定是否前往看望前，被告妻子可以与原告进行沟通，了解原告及其母亲的态度和意愿。如果原告或其母亲表示欢迎或至少不反对，那么前往看望是合适的。
- 如果沟通不畅或存在争议，被告妻子也可以考虑通过其他方式表达关心和慰问，如通过电话、短信或委托他人转达等。
- 在任何情况下，都应尊重老人的意愿和感受，避免给他们带来不必要的困扰或压力。
特殊场景：
- 如果原告或其母亲明确表示不希望被告妻子前往看望，或者看望行为可能引发不必要的冲突或纠纷，那么被告妻子应尊重这一意愿，避免前往。
- 如果被告妻子与原告之间存在严重的矛盾或纠纷，且这些矛盾或纠纷可能因看望行为而加剧，那么被告妻子也应谨慎考虑是否前往。
后续行动建议：
- 在整个离婚诉讼过程中，双方都应保持冷静和理性，尽量通过协商和沟通解决分歧和争议。
- 如果双方无法自行协商解决，可以寻求专业的法律帮助或调解服务，以更妥善地处理离婚事宜及相关问题。
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