若公安机关发现案件不构成犯罪，通常会依法作出撤销案件或终止侦查的决定，并视情况采取其他处理措施。具体处理方式及依据如下：

1. 撤销案件
   根据《刑事诉讼法》第十六条及《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百八十六条，公安机关在侦查过程中发现案件不构成犯罪（如情节显著轻微、已过追诉时效、犯罪嫌疑人死亡等情形），应当立即撤销案件。撤销案件后，公安机关需制作《撤销案件决定书》，并通知原犯罪嫌疑人及其所在单位（若涉及）。若案件涉及财物扣押，需依法返还；若犯罪嫌疑人被采取强制措施（如拘留、逮捕），应当立即释放并解除相关措施。

2. 终止侦查
   若案件已进入侦查阶段，但发现犯罪嫌疑人未达到刑事责任年龄、缺乏犯罪主观故意等不构成犯罪的情形，公安机关可依据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百八十六条终止侦查。终止侦查后，需制作《终止侦查报告书》，并通知相关人员。若案件涉及共同犯罪，对未达刑事责任年龄或依法不追究刑事责任的同案人，同样终止侦查。

3. 转行政处罚或移送其他部门
   若案件虽不构成犯罪，但违反《治安管理处罚法》或其他行政法规，公安机关可依法转为行政案件处理，对违法行为人作出行政处罚（如罚款、拘留等）。例如，盗窃行为因数额未达刑事标准，可按治安案件处罚。若案件涉及其他部门管辖（如环保、市场监管等），公安机关会移送有管辖权的行政机关处理。

4. 释放被羁押人员
   若犯罪嫌疑人因案件被刑事拘留或逮捕，但最终不构成犯罪，公安机关需立即释放，并出具《释放通知书》。若因错误羁押导致损失，当事人可依据《国家赔偿法》申请国家赔偿。

总结：公安机关对不构成犯罪的案件，核心处理原则是“终止刑事程序，依法分流处理”。若您或他人涉及此类情况，可向我进一步咨询具体程序细节或权益保障问题。