当劳动合同到期单位不续签且找不到合同时，你可以按照以下步骤来处理：

1. 确认合同状态与单位意图

   • 首先，明确你的劳动合同是否确实已经到期，并且单位没有提出续签的意向。确认这一点是后续处理的基础。
   • 如果单位明确表示不续签，或者合同到期后超过一定时间（如一个月）单位未有任何续签表示，可视为单位不续签。

2. 了解不续签的法律后果

   • 根据《劳动合同法》，劳动合同到期不续签的，除用人单位维持或提高劳动合同约定条件劳动者不同意续订的情形外，劳动合同终止，用人单位应当支付经济补偿金。
   • 经济补偿金按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

3. 寻找合同原件或证明

   • 尽管找不到合同原件，但应尝试找到任何可以证明劳动关系存在的证据，如工资条、银行流水、工作证明、同事证言等。
   • 这些证据在后续可能涉及的法律程序中（如申请劳动仲裁或提起诉讼）将起到关键作用。

4. 与单位协商解决

   • 在确认单位不续签且了解应得权益后，首先尝试与单位进行友好协商，讨论经济补偿金等事宜。
   • 协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据。

5. 准备法律途径

   • 若协商无果，应准备好通过法律途径维护自己的权益，包括但不限于申请劳动仲裁或向人民法院提起诉讼。
   • 在此过程中，你可能需要收集更多证据，如前述提到的劳动关系证明，以及单位不续签的相关证据（如书面通知、聊天记录等）。

6. 咨询专业律师

   • 在整个过程中，如果你遇到任何法律问题或不确定如何操作，都可以咨询专业律师，获取更具体的法律建议和支持。
   • 作为你的法律顾问，我擅长处理劳动纠纷等法律问题，有任何疑问都可以直接向我咨询。

综上所述，面对劳动合同到期单位不续签且找不到合同的情况，你应首先确认合同状态与单位意图，了解相关法律后果，然后尝试寻找合同原件或证明，并与单位协商解决。若协商无果，则准备通过法律途径维护自己的权益，并在此过程中咨询专业律师以获取更具体的法律建议。