在父母有一人还在世的情况下，外祖父母通常没有法定的抚养义务。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定抚养义务的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这是基于亲子关系的直接法律责任，也是家庭关系中的基本原则。在父母健在且有能力抚养的情况下，其他亲属（包括外祖父母）通常不承担法定的抚养义务。
二、外祖父母抚养义务的特殊情况
尽管外祖父母在一般情况下没有法定的抚养义务，但在某些特殊情况下，他们可能需要承担抚养责任。这些特殊情况主要包括：
父母死亡或无力抚养：如果未成年子女的父母均已死亡，或者父母虽然健在但因丧失抚养能力（如严重疾病、残疾等）而无法履行抚养义务，那么有负担能力的外祖父母就有义务抚养外孙子女。这是基于家庭成员间的相互扶助义务，以及保护未成年人权益的考虑。
父母委托抚养：在父母因工作、学习等原因无法亲自抚养子女时，他们可能会与外祖父母达成抚养协议，将子女委托给外祖父母抚养。在这种情况下，外祖父母虽然不是基于法定义务而抚养外孙子女，但基于委托关系，他们仍然需要承担一定的抚养责任。不过，这种责任更多是基于道德和协议，而非法律强制。
三、实际抚养中的法律考量
在实际生活中，即使父母健在且有能力抚养，外祖父母也可能出于亲情和关爱而主动承担部分或全部抚养责任。这种情况下，外祖父母的抚养行为虽然不是法定义务，但仍然受到法律的保护和尊重。如果外祖父母在抚养过程中付出了大量的精力和财力，且子女因此受益，那么在子女成年后，他们也有权要求子女给予一定的回报或赡养。不过，这种回报或赡养并非基于法定义务，而是基于道德和公平原则。
四、建议与提醒
明确抚养责任：在涉及抚养问题时，建议家庭成员之间明确各自的责任和义务，避免产生不必要的纠纷和误解。如果父母因特殊原因无法亲自抚养子女，应及时与外祖父母或其他亲属协商并达成抚养协议。
尊重法律原则：虽然外祖父母在特殊情况下可能需要承担抚养责任，但这并不意味着他们可以随意替代父母的角色。在抚养过程中，应尊重法律原则和未成年人的权益，确保他们得到适当的关爱和教育。
寻求法律帮助：如果家庭成员之间在抚养问题上存在争议或纠纷，建议及时寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况提供法律咨询和解决方案，帮助您维护自身权益和未成年人的合法权益。
如有任何关于婚姻家庭、抚养纠纷等方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。