结论概述：结合新闻背景，范先生父亲去世后，关于子女对父母遗产的界定，主要依据《民法典》中关于继承的规定；而子女对父母的赡养义务，则主要依据《民法典》中关于赡养义务的规定。以下将结合新闻背景，从遗产界定和赡养义务两个维度进行详细分析。
一、子女对父母遗产的界定
遗产范围：
- 根据《民法典》第一千一百二十二条，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。在新闻背景中，范先生父亲去世后，其遗留的财产，包括老宅（尽管老宅后来经过翻盖，但原始建造部分的价值及土地使用权等仍可能构成遗产的一部分，具体需根据翻盖时的出资、约定等情况综合判断）以及其他个人财产，均属于遗产范围。
继承方式：
- 依据《民法典》第一千一百二十三条，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。在新闻背景中，并未提及范先生父亲留有遗嘱或遗赠扶养协议，因此，其遗产应按照法定继承处理。
法定继承顺序：
- 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。在新闻背景中，范先生的母亲作为配偶，以及范先生和他的两个哥哥作为子女，均属于第一顺序继承人，有权继承范先生父亲的遗产。
遗产分配原则：
- 依据《民法典》第一千一百三十条，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时，应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。在新闻背景中，若范先生及其兄弟对父亲尽了主要扶养义务，或存在其他特殊情况，可能在遗产分配上会有所差异。
二、子女对父母的赡养义务
赡养义务的内容：
- 根据《民法典》第一千零六十七条，成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。赡养义务不仅包括经济上的供养，还包括生活上的照料和精神上的慰藉。在新闻背景中，范先生的母亲患上阿尔兹海默症，生活无法自理，范先生及其兄弟作为成年子女，有义务对母亲进行赡养，包括提供必要的生活费用、照料母亲的生活起居以及给予精神上的关怀。
赡养义务的履行方式：
- 赵养义务的履行方式可以多样化，既可以直接亲自履行，如照顾母亲的生活起居；也可以通过提供赡养费、委托他人照顾等方式间接履行。在新闻背景中，范先生的母亲目前住在养老院，这可能是范先生及其兄弟根据母亲的实际情况和自身能力，共同商议后做出的安排。然而，这并不免除他们作为子女对母亲的赡养义务，他们仍需支付养老院的费用，并定期探望母亲，给予精神上的慰藉。
不履行赡养义务的法律后果：
- 若成年子女不履行赡养义务，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。同时，根据《民法典》的相关规定，不履行赡养义务还可能构成遗弃罪等刑事犯罪，需承担相应的刑事责任。在新闻背景中，若范先生及其兄弟不履行对母亲的赡养义务，母亲有权要求他们给付赡养费，并可能通过法律途径追究他们的法律责任。
对公众的启示：
- 遗产继承和赡养义务是家庭关系中重要的法律问题，涉及每个家庭成员的切身利益。因此，建议家庭成员在父母健在时，就遗产继承和赡养义务等问题进行充分沟通，并可以签订书面协议或遗嘱等文件，以明确各自的权利和义务，避免未来可能出现的纠纷。
- 同时，作为子女，应时刻牢记对父母的赡养义务，不仅要在经济上供养父母，更要在生活上照料和精神上慰藉父母，让父母安享晚年。
若您在遗产继承或赡养义务等方面存在疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。