劳务派遣公司是否可以做培训业务需分情况讨论，核心结论如下：

1. 若劳务派遣公司经营范围包含培训业务，且符合资质要求，则可以开展
   根据《公司法》第十二条，公司经营范围由公司章程规定并依法登记。若劳务派遣公司在营业执照中明确登记了“培训服务”或类似经营范围（如职业技能培训、企业管理培训等），且满足《民办教育促进法》《职业教育法》等对培训业务的资质要求（如场地、师资、课程备案等），则可合法开展培训业务。
   法律依据：《公司登记管理条例》第九条、《民办教育促进法》第十二条。

2. 若劳务派遣公司经营范围未包含培训业务，则需依法变更或增项后开展
   若公司营业执照中未登记培训相关经营范围，直接开展培训业务可能构成“超范围经营”，违反《公司登记管理条例》第六十八条，可能面临警告、罚款甚至吊销营业执照的风险。此时需先向市场监管部门申请变更经营范围，增加培训类目，并依法办理相关资质审批（如教育部门备案、人力资源社会保障部门许可等）。
   风险提示：超范围经营可能引发行政处罚，且培训合同可能因主体不适格被认定为无效。

3. 劳务派遣业务与培训业务的关联性需注意
   若培训业务是劳务派遣的附属服务（如为派遣员工提供岗前技能培训），需区分两种情形：

   • 内部培训：若培训仅针对本公司派遣员工，属于企业内部管理行为，无需额外资质，但需确保培训内容符合劳动合同约定及行业规范；
     
   • 对外培训：若向非派遣员工或第三方提供培训服务，则需按上述第1、2点要求，依法登记经营范围并取得资质。
     案例参考：某劳务派遣公司因未取得办学许可即对外开展电工培训，被教育部门责令停止办学并罚款5万元。

建议：若劳务派遣公司计划开展培训业务，应首先核查营业执照经营范围，并咨询当地市场监管、教育或人社部门，确认是否需要办理资质审批。如有进一步疑问，可直接向我咨询劳务派遣或培训业务相关法律问题。