针对您提出的“合伙开美发店，退股没签约退股合同怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，尽管没有签订书面的退股合同，但您仍然有可能通过其他方式来维护自己的权益。关键在于您需要收集并保留能证明您与其他合伙人之间存在合伙关系的证据。
一、收集证明合伙关系的证据
资金往来证据：请仔细查找并整理所有与美发店投资相关的银行转账记录、微信或支付宝的转账截图等。特别是那些在转账时备注了“美发店投资款”或类似字样的记录，它们将是证明您投资行为的有力证据。
经营相关证据：如采购清单、销售记录、员工考勤表等，这些文件上可能有您的签字或体现您参与经营的信息，同样可以作为证明合伙关系的辅助材料。
聊天记录：回顾您与其他合伙人之间关于美发店合伙事宜的聊天记录，包括合伙商议过程、分工安排、利润分配讨论等。这些聊天记录能够直观地展示您与其他合伙人的合作过程和意图。
证人证言：如果可能的话，寻找知晓你们合伙情况的人，如店铺员工、供应商等，他们的证言也可以作为证据使用。
二、与其他合伙人协商退股
在收集了足够的证据后，您可以尝试与其他合伙人进行协商，以达成退股的共识。
坦诚沟通：主动与其他合伙人进行友好、坦诚的沟通，说明您想退股的原因和诉求。在沟通过程中，请保持冷静和理智，避免情绪化表达，以争取达成一致的退股方案。
明确退股条件：在协商过程中，您需要明确退股的时间、方式以及退还的财产份额等。退还财产份额的计算可以根据美发店的实际经营状况来确定，如按照出资比例结合盈利或亏损情况进行核算。
三、寻求调解或法律途径
如果协商不成，您可以考虑以下途径来维护自己的权益：
调解：寻求当地调解机构或专业人士的帮助进行调解。他们更了解法律和合伙规定，有助于找到更合理的解决办法。
发送律师函：在调解无果的情况下，您可以委托律师向其他合伙人发送律师函。律师函具有法律效力，能够表明您维护权益的决心，并给对方正式的警示。
提起诉讼：如果上述方法均无法解决问题，您可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供之前收集的证据以证明合伙关系及退股主张的合理性。法院将根据双方证据和相关法律规定进行审理和判决。
四、总结与建议
虽然未签订书面退股合同可能给您带来一些法律上的麻烦，但通过收集证据、协商、调解或法律途径，您仍然有可能维护自己的合法权益。同时，我也建议您在未来合伙创业时，务必记得签订书面合同，以明确双方的权利和义务，减少不必要的纠纷。希望这些建议能对您有所帮助。