针对多次行政处罚后继续违法且发现遗漏行政违法行为的情况，处理方式需结合法律程序与实体规范综合判断，具体分析如下：

1. 遗漏违法行为的法律定性
   若行政机关在前期处罚中未发现全部违法行为，需区分两种情形：

   • 同一违法行为的连续或继续状态：根据《行政处罚法》第36条，违法行为有连续或者继续状态的，从行为终了之日起计算追责期限。若遗漏行为与已处罚行为属于同一连续或继续状态，行政机关可合并处罚，但需注意追责期限是否已过。
     
   • 独立违法行为：若遗漏行为与已处罚行为无关联，则视为独立违法行为。行政机关可依法重新立案调查，但需遵守《行政处罚法》第36条关于追责期限的规定（一般为2年，特殊领域如治安管理为6个月）。

2. 多次违法后的处罚原则

   • 从重处罚情节：根据《行政处罚法》第32条，当事人多次实施违法行为且拒不改正的，行政机关可依法从重处罚。需注意“多次”需达到法定标准（如地方性法规或规章明确次数阈值）。
     
   • “一事不再罚”原则：若遗漏行为与已处罚行为基于同一事实，行政机关不得重复处罚；但若涉及不同违法事实或法律条款，可分别处罚。例如，企业因污染环境被处罚后，又发现其未按规定安装监测设备，可另行处罚。

3. 程序合规性要求

   • 立案与调查：行政机关发现遗漏行为后，需重新履行立案程序，收集证据（如现场检查笔录、监测报告等），并保障当事人陈述申辩权。
     
   • 听证程序：若拟作出较大数额罚款等重大处罚，需依《行政处罚法》第63条告知当事人听证权利。
     
   • 处罚决定书内容：需明确违法事实、法律依据、处罚种类及幅度，并引用具体法律条款（如《环境保护法》第59条或《治安管理处罚法》第23条）。

4. 特殊领域处理规则

   • 环保领域：根据《环境保护主管部门实施按日连续处罚办法》，若企业被处罚后拒不改正违法行为，可实施按日连续处罚。
     
   • 市场监管领域：若企业因虚假宣传被处罚后，又发现其存在价格欺诈行为，可依据《反不正当竞争法》与《价格法》分别处罚。
     
   • 税务领域：若纳税人因偷税被处罚后，又发现其存在其他未申报税款行为，可依据《税收征收管理法》追缴税款并处罚。

实务建议：

• 对行政机关而言，需严格区分违法行为性质，避免程序瑕疵导致处罚被撤销；
  
• 对当事人而言，若认为处罚不当，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，重点审查处罚依据是否充分、程序是否合法。
  

如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。