在夫妻一方死亡后，关于其银行存款的提取问题，这确实是一个涉及法律、金融等多方面的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答：
一、存款性质与继承权基础
首先，我们需要明确存款的性质。如果存款是夫妻共同财产，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻对共同财产有平等的处理权。在存款人死亡后，其配偶有权主张提取属于自己的一半份额。而剩余的一半，则作为遗产进行分配。如果存款是死亡一方的个人财产，那么这部分存款将全部作为遗产，按照法定继承顺序进行分配。
二、取款方式与流程
知晓账户密码且存款金额较小：
- 在某些情况下，如果配偶知道去世方的账户密码，并且存款金额较小（具体金额标准因银行而异，如有的银行规定5万元以下），配偶可以携带本人身份证、存款凭证（如存单、银行卡等）以及与存款人的关系证明（如结婚证），直接到银行网点进行取款。
不知晓账户密码或存款金额较大：
- 如果配偶不知道去世方的账户密码，或者存款金额超过了银行规定的小额取款限额，那么就需要按照法定继承程序来办理取款手续。
- 遗嘱继承：如果去世方留有遗嘱，并且指定了继承人，那么继承人需要先将遗嘱进行公证，然后携带公证后的遗嘱、有效身份证件以及死亡证明等材料，到银行办理取款手续。
- 法定继承：如果没有遗嘱，或者遗嘱未指定继承人，那么就需要按照《民法典》规定的第一顺序继承人（配偶、子女、父母）来继承。继承人之间应协商确定继承份额，或者通过法院诉讼解决争议。之后，继承人需要携带有效身份证件、死亡证明、亲属关系证明等材料，到银行办理取款手续。银行可能还会要求提供继承权证明书或法院裁判文书等额外材料。
三、特殊情况与注意事项
夫妻共同财产的特殊处理：
- 在处理夫妻共同财产时，需要先分割出属于在世一方的一半份额，剩余部分再作为遗产进行分配。
遗产分配纠纷的解决：
- 如果继承人之间无法就遗产分配达成一致意见，可以通过法院诉讼程序来解决争议。在取得法院生效裁判文书后，继承人可以凭此到银行办理取款手续。
不同银行的差异：
- 不同银行对于存款提取的具体手续和要求可能存在差异。因此，在办理取款手续前，建议先与相关银行进行沟通，了解详细的流程和所需材料。
咨询专业意见：
- 在处理这类复杂问题时，建议寻求专业律师或银行工作人员的帮助。他们可以提供更具体、更专业的指导，帮助您规避潜在的风险和纠纷。
四、总结与建议
夫妻一方死亡后银行存款的提取是一个涉及多方面因素的复杂问题。在处理过程中，应严格遵守相关法律法规和银行规定，确保合法、顺利地提取存款。同时，建议提前了解并准备好所有所需文件，如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱、继承权公证书等。如果遇到疑问或困难，应及时咨询专业律师或银行工作人员，以确保操作的合法性和顺利性。