从法律角度来说，私立学校聘用的老师或校长如果一直没有签订用人协议，可能会产生以下后果：

1. 劳动关系认定困难：

   • 在未签订书面劳动合同的情况下，一旦发生劳动争议，如工资支付、福利待遇、解雇争议等，双方可能因缺乏明确的书面约定而难以确定各自的权利和义务。这可能导致劳动仲裁机构或法院在认定劳动关系、确定双方权益时面临困难，增加争议解决的复杂性和不确定性。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若未按时签订，则可能面临法律上的不利后果。

2. 双倍工资风险：

   • 如果私立学校自用工之日起超过一个月不满一年未与老师或校长签订书面劳动合同，根据法律规定，学校可能需要向劳动者支付双倍工资作为赔偿。这增加了学校的经济负担，并可能对学校的财务状况产生不利影响。
   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

3. 无固定期限劳动合同风险：

   • 如果私立学校自用工之日起满一年未与老师或校长签订书面劳动合同，根据法律规定，视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着学校将失去与劳动者约定固定期限劳动合同的机会，可能对学校的用工管理带来不便。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

4. 劳动者权益受损风险：

   • 对于老师或校长而言，未签订书面劳动合同可能导致其无法充分享受法律规定的劳动者权益，如社会保险、福利待遇、休息休假等。这可能影响其工作积极性和稳定性，甚至可能引发劳动争议和纠纷。

5. 学校声誉和信誉受损：

   • 长期未与员工签订书面劳动合同可能被视为学校管理不规范、不重视员工权益的表现，这可能对学校的声誉和信誉产生负面影响，进而影响学校的招生、合作和发展。

建议：

• 对于私立学校而言，应尽快与聘用的老师或校长签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务，以避免潜在的法律风险和纠纷。
• 对于老师或校长而言，如果学校未与其签订书面劳动合同，可以主动与学校沟通协商，要求签订书面合同；如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

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