结论：在一审、二审均未提出公章真伪鉴定的情况下，再审阶段原则上可以提出公章真伪的鉴定申请，但能否启动鉴定程序需满足特定条件，且存在不被准许的风险。以下从法律程序、申请条件及实践操作三个角度展开分析：

一、法律程序角度：再审阶段仍可申请鉴定，但需符合“新证据”或“原审事实不清”的法定情形

根据《民事诉讼法》第207条（原第179条）及司法解释，再审程序的核心功能是“纠正原审错误”，其启动条件包括：

1. 新证据规则：若当事人能证明公章真伪的鉴定意见属于“原审庭审结束后新发现的证据”，或“原审未质证但足以推翻原判决的关键证据”，可申请再审（《民事诉讼法司法解释》第388条）。
2. 事实认定错误：若公章真伪直接影响合同效力、主体资格等核心事实，且原审未对此进行审查导致判决错误，再审法院可依职权启动鉴定（《民事诉讼法》第207条第5项）。

实践要点：若当事人在原审中已明知公章可能存在伪造情形，但未提出鉴定申请，再审阶段可能被认定为“怠于行使诉讼权利”，导致鉴定申请不被准许。

二、申请条件角度：需满足“必要性”与“可行性”双重标准

再审法院对鉴定申请的审查标准远严于原审，需同时满足：

1. 必要性：公章真伪必须与案件基本事实直接关联，且原审未查明该事实导致判决错误。例如：
   • 合同纠纷中，若公章伪造直接导致合同无效，而原审未审查公章真实性；
   • 婚姻家庭纠纷中，若伪造公章用于伪造财产证明，影响财产分割结果。
2. 可行性：需提供初步证据证明公章可能存在伪造情形（如对比样本、证人证言等），且鉴定材料（如公章印文、比对样本）仍可获取。若因当事人保管不善导致鉴定材料灭失，可能被驳回申请。

风险提示：若当事人无法证明公章真伪与案件结果存在因果关系，或鉴定申请明显超出合理范围（如对无关公章提出鉴定），再审法院可能直接驳回。

三、实践操作角度：需通过“再审申请书”明确主张，并准备充分证据

1. 申请方式：需在再审申请书中明确提出“请求对公章真伪进行鉴定”，并说明鉴定目的（如证明合同无效、主体不适格等）。
2. 证据准备：需附初步证据材料，例如：
   • 对比样本：提供真实公章印文（如工商备案印章）与争议公章印文；
   • 证人证言：证明公章使用异常（如非授权人员加盖）；
   • 专家意见：预鉴定报告或印章鉴定领域专家出具的书面意见。
3. 程序衔接：若再审法院准许鉴定，鉴定程序将参照原审标准进行，但鉴定费用可能由申请人预交，最终根据责任划分承担。

四、特殊情形：若公章真伪涉及刑事犯罪，可同步启动刑事程序

若公章伪造行为涉嫌犯罪（如伪造公司印章罪），当事人可向公安机关报案，并通过刑事程序固定证据。刑事案件的鉴定结论可作为民事再审的新证据提交，增强再审申请的说服力。

建议：若您面临此类问题，需立即整理原审卷宗、公章样本及初步证据，并撰写详细的再审申请书。如有需要，可直接向我咨询，我将结合具体案情为您制定策略。