面对肇事事故中对方被判全责却不愿签字，且对方已提起诉讼的情况，您依然有多种合法且有效的途径来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的处理建议：

一、明确核心原则

首先，要明确的是，对方是否签字并不影响其承担事故责任的事实。事故责任认定书是具有法律效力的证据，它载明了事故的基本事实、成因以及当事人的责任划分。因此，即使对方不签字，您依然可以依据这份认定书来寻求赔偿。

二、具体处理方式

1. 等待事故责任认定书生效：

   • 对方不签字并不影响事故责任认定书的法律效力。一旦认定书生效，您就可以凭此向法院提起诉讼或向保险公司申请理赔。

2. 与对方沟通协商：

   • 尽管对方可能不愿签字，但尝试与其沟通，解释签字的意义以及不签字可能带来的法律后果，或许能促使对方改变态度。

3. 请求交警部门调解：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》，交警部门有权介入调查并出具鉴定文书，进行调解以达成赔偿协议。您可以请求交警部门介入，协助双方达成和解。

4. 向法院提起诉讼：

   • 如果对方拒绝签字且不愿通过调解解决问题，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供事故责任认定书、医疗记录、费用清单等相关证据来支持您的诉讼请求。

5. 委托律师协助处理：

   • 考虑到法律程序的复杂性和专业性，您可以委托一位专业交通事故律师来协助您处理事故责任认定、损害赔偿等事宜。律师将能够为您提供专业的法律建议，并确保您的权益得到最大程度的保障。

6. 申请代位追偿（如涉及保险）：

   • 如果对方不配合保险理赔流程，您可以向自己的保险公司申请代位求偿。凭借事故责任认定书等相关证据，您可以向保险公司申请赔付，然后由保险公司再向对方追索。

三、保留关键证据

在整个处理过程中，保留所有相关证据至关重要。这包括现场照片、视频、事故责任认定书、医疗记录、费用清单等。这些证据将在后续的调解、诉讼或理赔过程中发挥关键作用。

四、了解赔偿范围

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因车祸造成的人身损害，您可以要求对方赔偿医疗费、护理费、交通费、误工费、残疾赔偿金等相关费用。在提起诉讼或申请理赔时，请确保您已充分了解并计算了这些费用。

综上所述，即使面对对方不签字且已提起诉讼的情况，您也无需过分担心。通过上述多种途径和法律依据，您完全有能力有效地寻求赔偿并保护自己的利益。