存在只有商业险赔偿而交强险不赔的情况，具体分析如下：

1. 交强险的赔偿范围限制
   根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及《机动车交通事故责任强制保险条款》，交强险的赔偿范围具有法定性，仅覆盖被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡和财产损失，且赔偿项目和限额明确（如死亡伤残赔偿限额18万元、医疗费用赔偿限额1.8万元、财产损失赔偿限额0.2万元）。若事故损失超出交强险分项限额，或属于交强险明确排除的赔偿情形，则交强险不予赔偿。

2. 商业险的补充赔偿作用
   商业险（如第三者责任险、车损险等）的赔偿范围由投保人与保险公司约定，通常覆盖交强险不赔的部分。例如：

   • 超出交强险限额的损失：若事故造成第三方人身伤亡或财产损失超过交强险分项限额（如医疗费3万元，交强险仅赔1.8万元），剩余1.2万元可由商业第三者责任险赔偿。
     
   • 交强险免赔的特定情形：
     
     • 故意制造事故：若被保险人故意制造交通事故，交强险仅垫付抢救费用且有权追偿，商业险通常直接拒赔；但若商业险条款未明确排除故意行为（罕见），可能存在赔偿争议。
       
     • 车辆本身损失：交强险不赔被保险车辆自身的损失（如碰撞后维修费），此类损失需通过车损险（商业险）赔偿。
       
     • 非道路交通事故：交强险仅赔“道路交通事故”（指公路、城市道路等允许社会机动车通行的场所），若事故发生在非道路场所（如小区内），交强险可能不赔，但商业险若未排除非道路场景则需赔偿。
       
     • 特定财产类型：交强险不赔受害人停运损失、数据丢失等间接财产损失，但商业险若条款覆盖此类损失则需赔偿。
       

3. 实务中的典型场景

   • 案例1：被保险车辆撞坏高价古董（财产损失超0.2万元限额），交强险仅赔0.2万元，剩余部分由商业第三者责任险赔偿。
     
   • 案例2：被保险车辆单方事故导致自身受损（如撞到树木），交强险不赔车辆维修费，需通过车损险赔偿。
     
   • 案例3：事故造成第三方停业损失（间接损失），交强险不赔，但商业险若未明确排除则可能需赔偿（需以条款约定为准）。
     

总结：交强险的赔偿范围受法律严格限定，而商业险的赔偿范围更灵活，二者常形成互补。若损失属于交强险免赔范围（如车辆自身损失、间接损失）或超出限额，且商业险条款覆盖该情形，则可能仅由商业险赔偿。具体需结合事故类型、保险条款综合判断，如有疑问可直接向我咨询。