结论前置：兼职闪送员出事故申请职业伤害险，通常不会对其他单位产生直接影响，但具体影响需根据兼职闪送员与其他单位的关系及职业伤害险的具体规定来判断。以下从不同角度进行分析：
一、兼职闪送员与其他单位的关系
劳动关系与兼职关系：
- 如果兼职闪送员与其他单位存在正式的劳动关系，同时又在闪送平台兼职，那么其申请职业伤害险主要基于其在闪送平台的工作性质。这种情况下，职业伤害险的申请通常不会直接影响其与其他单位的劳动关系，因为职业伤害险是针对特定工作场景下的伤害保障。
- 如果兼职闪送员与其他单位仅为兼职关系，且该兼职关系不涉及工伤保险等社会保障，那么其申请职业伤害险更不会对其他单位产生直接影响。
合同条款与约定：
- 兼职闪送员在与其他单位签订兼职合同时，应仔细阅读合同条款，了解是否有关于职业伤害、保险等方面的约定。如果合同中有明确规定，那么兼职闪送员在申请职业伤害险时需遵守合同约定，但这通常不会构成对其他单位的直接影响。
二、职业伤害险的具体规定
保险范围与对象：
- 职业伤害险通常针对特定职业或工作场景下的伤害提供保障。兼职闪送员在申请职业伤害险时，需确认该保险是否覆盖其兼职工作场景。如果覆盖，那么其申请保险的行为是基于自身工作需求，与其他单位无直接关联。
保险申请与理赔流程：
- 兼职闪送员在申请职业伤害险时，需按照保险公司的要求提供相关证明材料，如工作证明、事故报告等。这些材料的提供通常不会涉及其他单位的信息或利益，因此不会对其他单位产生直接影响。
- 在理赔过程中，保险公司会根据保险合同和事故情况来决定是否赔付及赔付金额。这一过程主要基于兼职闪送员与保险公司之间的合同关系，与其他单位无关。
三、可能存在的间接影响及应对建议
间接影响：
- 虽然兼职闪送员申请职业伤害险通常不会对其他单位产生直接影响，但在某些特殊情况下，如兼职闪送员因工作事故导致长期无法工作，可能会影响其与其他单位的兼职合作。然而，这种影响并非由职业伤害险申请直接导致，而是由事故本身及兼职闪送员的身体状况决定。
应对建议：
- 兼职闪送员在申请职业伤害险前，应充分了解保险条款和保障范围，确保保险能够覆盖其兼职工作场景下的潜在风险。
- 同时，兼职闪送员应与其他单位保持良好沟通，及时告知工作状况及可能的影响，以便双方能够共同应对可能出现的问题。
总结：兼职闪送员出事故申请职业伤害险，通常不会对其他单位产生直接影响。然而，为了确保自身权益并避免潜在纠纷，兼职闪送员在申请保险前应充分了解保险条款和保障范围，并与其他单位保持良好沟通。如有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。