检察院对当事人（这里应指犯罪嫌疑人）说明不予批准逮捕的依据，主要基于犯罪嫌疑人的犯罪事实、性质、情节、认罪认罚情况以及社会危险性等多方面的综合考量。具体来说，检察院可以依法作出不予批捕决定的情形包括但不限于以下几种：

1. 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的：

   • 若犯罪嫌疑人的行为虽具有社会危害性，但情节显著轻微，未达到刑法规定的犯罪标准，如邻里间的轻微肢体冲突未造成轻伤以上后果，检察院应不予批捕。这是基于《刑事诉讼法》第十六条第（一）项的规定。

2. 犯罪已过追诉时效期限的：

   • 根据《刑法》规定的追诉时效期限，若犯罪行为已超过该期限，如法定最高刑为不满五年有期徒刑的犯罪经过五年后，检察院不应再批捕。这符合《刑事诉讼法》第十六条第（二）项的规定。

3. 经特赦令免除刑罚的：

   • 若犯罪嫌疑人的罪行已被国家特赦令免除刑罚，则检察院不得批捕。这是依据《刑事诉讼法》第十六条第（三）项的规定。

4. 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的：

   • 对于侮辱、诽谤、暴力干涉婚姻自由等告诉才处理的犯罪，若被害人未提出控告或已撤回控告，检察院不应批捕。这符合《刑事诉讼法》第十六条第（四）项的规定。

5. 犯罪嫌疑人、被告人死亡的：

   • 由于刑事责任的人身专属性，若犯罪嫌疑人或被告人已死亡，其刑事责任自然消灭，检察院应不予批捕。这是基于《刑事诉讼法》第十六条第（五）项的规定。

6. 证据不足，不符合逮捕条件的：

   • 若现有证据无法证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，或证据间存在矛盾无法形成完整证据链，检察院应不予批捕。这是依据《刑事诉讼法》第九十一条第二款的规定。

7. 犯罪嫌疑人没有社会危险性的：

   • 若犯罪嫌疑人不存在可能实施新犯罪、危害国家安全或公共安全、干扰证人作证、对被害人实施打击报复或企图自杀、逃跑等社会危险性，且其表现良好、有固定住所和职业等，检察院可以考虑不予批捕。这是基于《刑事诉讼法》第八十一条及其反向解释的规定。

8. 其他不适宜羁押的情况：

   • 若犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理等不适宜羁押的情况，检察院也可以依法作出不予批捕的决定。这通常依据《人民检察院刑事诉讼规则》的相关条款。

举例说明：

• 假设犯罪嫌疑人因邻里纠纷与被害人发生轻微肢体冲突，未造成轻伤以上后果，且犯罪嫌疑人认罪态度良好，有悔罪表现，且无前科劣迹，那么检察院在审查时可能会认为该犯罪嫌疑人的行为情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪，从而作出不予批捕的决定。
• 又如，若犯罪嫌疑人涉嫌的犯罪行为已超过追诉时效期限，且没有其他特殊情况，检察院同样会依法作出不予批捕的决定。

建议与后果：

• 对于犯罪嫌疑人及其家属来说，了解这些不予批捕的依据非常重要。如果认为犯罪嫌疑人符合不予批捕的条件，可以及时向检察院提出申请，并提交相关证据材料。
• 如果检察院作出了不予批捕的决定，犯罪嫌疑人通常会被释放，但可能会被采取取保候审或监视居住等强制措施。这并不意味着犯罪嫌疑人完全摆脱了法律责任，后续仍可能面临审判和刑罚。

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