结论前置：在延迟退休阶段，公司通常不能任意辞退员工，但具体情况需结合法律规定和实际情况分析。
一、法律规定与退休制度
法定退休年龄与劳动合同终止：
- 根据《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》及《劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同依法终止。这意味着，在正常情况下，员工达到退休年龄后，劳动合同自然结束，不属于辞退范畴。
延迟退休政策：
- 若劳动者符合延迟退休条件且已办理相关手续，则继续保留劳动关系至新退休年龄。在此期间，公司不能随意辞退员工，除非员工存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作等法定解除劳动合同的情形。
二、延迟退休阶段公司辞退行为的合法性判断
合法情形：
- 若员工虽处于延迟退休阶段，但存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职给公司造成重大损害等法定解除劳动合同的情形，公司可以依法解除劳动合同。但在此情况下，公司需承担举证责任，证明员工存在上述情形。
违法情形：
- 若公司以年龄为由，在员工未达到法定退休年龄或虽达到但已办理延迟退休手续的情况下，强制辞退员工，则构成违法行为。此时，员工有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，具体计算方式依据员工在本单位工作的年限来确定。
三、特殊情形下的劳动关系处理
超龄未享养老待遇：
- 若员工虽达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇，且继续在公司工作，则形成劳务关系而非劳动关系。双方权利义务按民事协议约定执行。但在此情况下，公司仍需遵守相关法律法规，不得随意解除劳务关系。
公司愿意留用：
- 若员工虽达到退休年龄但公司愿意留用，且员工也愿意继续工作，双方可以协商一致，重新建立劳务关系或继续保留劳动关系（若符合延迟退休条件）。在此情况下，公司应与员工签订书面协议，明确双方的权利和义务。
四、法律建议
对于员工：
- 若您处于延迟退休阶段且被公司辞退，首先应确认公司辞退行为是否合法。若认为公司行为违法，可以收集相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等）并向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
对于公司：
- 在处理延迟退休阶段员工的劳动关系时，公司应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性。若需解除劳动合同，应提前与员工沟通并协商一致，避免引发不必要的法律纠纷。
总结：在延迟退休阶段，公司不能任意辞退员工。若需解除劳动合同，必须符合法定解除情形并承担举证责任。员工在面对公司违法辞退行为时，有权维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。