结论：打麻将被抓口头警告后释放，一个月后是否会告知单位处理，这主要取决于具体案情、地方性规定以及公安机关的处理方式，无法一概而论。不过，我可以从几个角度为你详细分析这个问题。
一、一般情况下的处理流程
在大多数情况下，如果打麻将的行为仅构成一般的违法行为（如轻微的赌博或娱乐性质的打麻将，未达到刑事立案标准），公安机关在口头警告并释放当事人后，通常不会进一步告知其所在单位。这是因为此类行为一般被视为个人行为，且情节轻微，不足以对当事人的工作或职业声誉造成严重影响。
二、特殊情况下的处理
情节严重或构成犯罪：如果打麻将的行为情节严重，如涉及较大金额的赌博，甚至构成赌博罪，那么公安机关在依法处理后，可能会根据案件的具体情况，考虑是否需要告知当事人所在单位。这通常是为了维护社会秩序和公共利益，以及防止当事人利用职务之便进行违法活动。不过，即便在这种情况下，公安机关也会谨慎行事，确保告知单位的行为符合法律法规的规定，并尊重当事人的合法权益。
地方性规定或单位内部规定：有些地方或单位可能有特殊的规定，要求公安机关在处理涉及单位员工的违法行为时，必须告知单位。这种情况下，公安机关可能会根据相关规定，在处理完案件后，将处理结果告知当事人所在单位。但这种情况相对较少，且通常会有明确的法律依据或单位内部规定作为支撑。
三、法律建议
了解当地法律法规：由于不同地区的法律法规可能存在差异，因此建议你了解当地关于此类行为的具体规定。这有助于你更好地了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
遵守法律法规：无论在哪里，都应该遵守当地的法律法规，不参与任何违法活动。这不仅可以保护自己的合法权益，还可以维护社会的和谐稳定。
咨询专业律师：如果你对自己的行为是否构成违法或犯罪存在疑问，或者担心公安机关可能会采取进一步措施（如告知单位），那么建议你咨询专业律师。我可以根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和帮助。
最后，我想强调的是，每个人的情况都是独特的，因此无法给出一个绝对的答案。如果你对自己的情况有任何疑问或担忧，不妨直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律分析和建议。