若单位要求填写职工家庭信息，但职工不想透露父母姓名信息，可采取以下办法：

1. 与单位沟通协商：

   • 职工可以主动与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，说明自己不愿透露父母姓名信息的理由，如个人隐私保护、家庭情况特殊等。
   • 提出替代方案，如提供父母职业、联系方式（非姓名）或其他非敏感信息，以满足单位了解职工家庭背景的部分需求，同时保护个人隐私。

2. 了解单位要求的目的与合法性：

   • 职工应询问单位要求填写父母姓名信息的具体目的，如是否用于紧急联系人、家庭背景调查等。
   • 核实单位此要求是否符合相关法律法规，如《中华人民共和国个人信息保护法》等，确保单位在收集、使用个人信息时遵循合法、正当、必要的原则。

3. 寻求法律支持或咨询：

   • 若单位坚持要求填写且理由不充分或涉嫌违法，职工可以寻求法律支持，如向劳动监察部门投诉或咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的权益和可行的维权途径。
   • 在咨询律师时，应提供详细的情况说明，包括单位的要求、自己的顾虑以及已采取的沟通措施等，以便律师给出更具体的法律建议。

4. 考虑个人隐私与职业发展的平衡：

   • 职工在保护个人隐私的同时，也应考虑职业发展需求。若单位的要求对职业发展有重要影响，且无法通过沟通协商解决，职工需权衡利弊，做出合理决策。
   • 在决策过程中，可以寻求家人、朋友或职业导师的意见，以更全面地评估影响并做出最佳选择。