如果乘坐公共交通的乘客遭受损害，且第三方全责，想要起诉的话，可以按照以下步骤进行：

首先，明确结论：作为受害乘客，你有权向第三方提起民事诉讼，要求其承担损害赔偿责任。

接下来，详细分析并说明起诉流程：

1. 收集证据：

   • 事故发生后的现场照片、视频等视听资料。
   • 公共交通车辆的信息，如车牌号、车型等。
   • 第三方的身份信息，如姓名、联系方式、住址等（如果可能的话）。
   • 医疗证明，包括医院诊断书、治疗记录、费用清单等，以证明你的损害程度和医疗费用。
   • 如果有目击者，获取他们的联系方式和证言。

2. 确定管辖法院：

   • 通常，你可以向事故发生地或者被告住所地的基层人民法院提起诉讼。

3. 撰写起诉状：

   • 在起诉状中明确写明原告（即你）和被告（即第三方）的基本信息。
   • 阐述诉讼请求，比如要求被告赔偿医疗费、误工费、精神损失费等。
   • 事实和理由部分要详细叙述事故发生的经过，以及你因此遭受的损害，同时附上相关证据。

4. 提交起诉材料：

   • 将起诉状和收集到的证据材料一起提交到确定的管辖法院。
   • 法院会对提交的材料进行审查，如果符合立案条件，会受理并通知你。

5. 参与诉讼过程：

   • 在法院受理案件后，你需要按照法院的通知参与庭审。
   • 在庭审中，你可以陈述自己的主张，提供证据，并进行辩论。

6. 等待判决和执行：

   • 法院会根据审理情况作出判决。
   • 如果判决支持你的诉讼请求，你可以依据判决书要求第三方履行赔偿义务。
   • 如果第三方不履行判决，你可以向法院申请强制执行。

此外，还需要注意以下几点：

• 在整个诉讼过程中，保持与法院的沟通，及时了解案件进展。
• 如有需要，可以聘请专业律师为你提供法律帮助，包括撰写起诉状、收集证据、参与庭审等。
• 注意诉讼时效问题，确保在法定期限内提起诉讼。

希望这些建议能对你有所帮助。如果你在这个过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。