护工每天工作12小时，在一般情况下是不合法的，但在某些特殊情况下可能合法。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的不合法性
根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条的规定，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。护工作为劳动者，其每日工作时间也应受此限制。因此，在常规情况下，要求护工每天工作12小时显然超出了法定的每日工作时间上限，构成违法行为。
二、特殊情况下的合法性分析
综合计算工时工作制：
- 部分企业或机构因工作性质特殊，如连续作业或受季节及自然条件限制，可采用以周、月、季、年等为周期综合计算工作时间的工时制度。
- 在此制度下，某一具体日（或周）的实际工作时间可以超过8小时，但综合计算周期内的总实际工作时间不得超过总法定标准工作时间（例如，一个月约为167小时）。
- 企业或机构实行此类工时制需经过劳动行政部门的审批，否则仍属违法。若护工所在的企业或机构已获得审批，且其综合计算周期内的总工作时间未超标，则每天工作12小时可能是合法的。
不定时工作制：
- 对于企业中的高级管理人员、外勤人员、推销人员等因工作无法按标准工作时间衡量的职工，可实行不定时工作制。
- 在此制度下，企业可不执行每日工作不超过8小时的规定。但同样需经过劳动行政部门审批。若护工因工作性质符合不定时工作制的条件，且已获得审批，则每天工作12小时也可能是合法的。
加班的合法性：
- 用人单位因生产经营需要，可与工会和劳动者协商后延长工作时间，但一般每日不得超过1小时；特殊原因下每日不得超过3小时，且每月不得超过36小时。
- 超出此范围的加班均属违法，即使与劳动者协商一致也不能违反法律规定。因此，若护工每天工作12小时并非出于紧急情况或特殊原因，且未获得相应加班补偿，则这种加班行为是违法的。
紧急情况下的例外：
- 在自然灾害、事故或其他紧急情况威胁劳动者生命健康和财产安全时，为紧急处理而延长工作时间不受上述限制。
- 但这种情况较为罕见，且必须严格遵守法律规定，确保劳动者的安全和健康。若护工每天工作12小时是出于紧急情况处理的需要，且符合相关法律规定，则这种加班行为可能是合法的。
三、法律责任与救济途径
- 若用人单位违法安排劳动者延长工作时间，劳动者可向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门给予警告、责令改正，并可处以罚款。
- 同时，劳动者有权要求用人单位支付相应的加班工资，标准为不低于工资的百分之一百五十的工资报酬。若休息日安排工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；法定休假日安排工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
总结来说，护工每天工作12小时在一般情况下是不合法的，但在某些特殊情况下（如综合计算工时工作制、不定时工作制、合法加班或紧急情况处理）可能合法。若您作为护工或相关机构面临此类问题，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。