面对您老公不签署扶养协议的情况，这确实是一个需要谨慎处理的问题。首先，我理解这可能给您带来了不少困扰和担忧，但请放心，我们可以依法采取一些措施来维护您的权益。
一、尝试沟通协商
坦诚沟通：建议您首先与老公进行一次坦诚的对话，明确表达您当前的需要和期望，以及他如果不签署扶养协议可能对婚姻关系和家庭生活带来的影响。通过沟通，试图找到双方都能接受的解决方案。
签订书面协议：如果沟通后双方能够就扶养问题达成一致意见，那么建议尽快签订一份书面协议。这份协议应该详细约定扶养的具体方式、金额、期限等关键条款，以确保双方的权益得到明确保障。
二、寻求第三方调解
人民调解委员会：如果协商无果，您可以考虑向当地的人民调解委员会提出书面调解申请。人民调解委员会作为依法设立的群众性组织，具有自愿、平等、公正、高效的特点，且不收取费用。他们可以帮助您和老公进行调解，促使双方达成一致意见。
其他第三方调解：除了人民调解委员会外，您还可以考虑寻求家庭成员、朋友或社区工作人员等第三方的帮助。他们可能能够从更亲近或更中立的角度出发，协助您和老公解决扶养问题。
三、采取法律途径
提起民事诉讼：如果经过协商和调解仍然无法解决问题，您可以考虑向法院提起民事诉讼。在提起诉讼前，请务必收集并整理好相关证据材料，如医疗费用清单、生活费用支出凭证、老公的收入证明以及双方关于扶养问题的沟通记录等。这些证据将有助于证明您确实需要扶养以及老公有能力却拒不履行扶养义务的事实。
申请强制执行：如果法院判决老公履行扶养义务但他仍拒不执行，您可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列强制措施，如查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等，以确保判决得到有效执行。
提起刑事自诉（极端情况）：在极少数情况下，如果老公的行为情节恶劣，构成遗弃罪，您还可以向人民法院提起刑事自诉，追究他的刑事责任。但这种情况相对较为罕见，需要具体评估。
四、总结与建议
在处理这个问题时，我建议您始终保持冷静和理性，依法维权。同时，考虑到法律问题的复杂性和专业性，我建议您咨询一位专业律师以获取更具体的法律帮助和建议。在整个过程中，务必注重证据的收集和保存，以确保自己的权益得到充分保护。希望这些建议能够对您有所帮助。