犯敲诈勒索罪后，在一般情况下，若刑罚执行完毕且未被限制出境，是可以办理港澳通行证的；但若正处于服刑期间或被依法限制出境，则不能办理。具体分析如下：

1. 刑罚执行完毕且未被限制出境的情况：

   • 根据《中华人民共和国出境入境管理法》的相关规定，中国公民出境入境，应当依法申请办理护照或者其他旅行证件。对于曾经犯有敲诈勒索罪但已经服刑完毕，且未被法院依法限制出境的人员，他们享有与其他公民同等的出境权利。
   • 在这种情况下，只要符合办理港澳通行证的其他条件（如持有有效的居民身份证、无未了结的民事案件等），就可以向公安机关出入境管理部门申请办理港澳通行证。

2. 正处于服刑期间或被依法限制出境的情况：

   • 如果敲诈勒索罪的犯罪者正处于服刑期间，或者虽然服刑完毕但被法院依法限制出境（例如因其他犯罪行为或涉及国家安全等特殊情况），那么他们将无法办理港澳通行证。
   • 在这种情况下，公安机关出入境管理部门会依据相关法律法规，拒绝其办理港澳通行证的申请。

建议：

• 如果您或您认识的人曾经犯有敲诈勒索罪，并想了解是否可以办理港澳通行证，建议首先确认自己是否已经服刑完毕，并且没有被法院依法限制出境。
• 如果符合办理条件，可以按照相关规定向公安机关出入境管理部门申请办理港澳通行证。
• 如果在办理过程中遇到任何问题或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。