针对您提出的“给单位拉运货物不给钱还让开发票”的问题，这确实是一个涉及法律权益和财务流程的重要事项。以下是我为您提供的详细解答：

一、法律义务明确

首先，需要明确的是，根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项时，收款方必须向付款方开具发票。这意味着，如果您为单位提供了货物运输服务，并且已经完成了运输任务，那么您有权要求单位支付相应的费用，并且单位也有义务在支付费用后要求您开具合法有效的发票。

二、当前情况分析

现在的情况是，单位既未支付费用，又要求您开具发票。这显然是不合理的，因为开具发票的前提是已经发生了经营业务并收取了款项。如果单位未支付费用，那么您就没有义务为其开具发票，除非双方有特别的约定（但这种约定在法律上也是存在风险的，因为它可能涉及逃税等违法行为）。

三、应对策略

1. 与单位沟通：

   • 首先，您可以尝试与单位进行沟通，明确说明您的立场和法律依据，即只有在收到费用后才会开具发票。
   • 如果单位坚持要求您先开具发票再支付费用，您可以拒绝这种不合理的要求，并建议单位按照正常的财务流程操作。

2. 保留证据：

   • 在与单位沟通的过程中，务必保留好所有相关的沟通记录，如邮件、短信、聊天记录等。
   • 同时，也要保存好与运输任务相关的所有证据，如运输合同、货物签收单等，以备不时之需。

3. 寻求法律支持：

   • 如果单位坚持不支付费用并继续要求您开具发票，您可以考虑向当地的税务部门或法律机构寻求帮助。
   • 您可以向税务部门投诉单位未支付费用却要求开具发票的行为，税务部门将会对此进行调查并依法处理。
   • 如果必要，您也可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的维权途径。

4. 考虑合作风险：

   • 在与单位合作之前，建议您对单位的信誉和财务状况进行一定的了解。
   • 如果单位存在频繁拖欠费用或存在其他不良记录，您可能需要谨慎考虑是否继续与其合作。

四、注意事项

• 在整个过程中，您应保持冷静和理性，避免与单位发生不必要的冲突。
• 务必确保自己的行为符合法律法规的要求，不要因为一时的冲动而做出违法的行为。
• 如果可能的话，建议您在未来的合作中明确约定费用支付和发票开具的流程和时间节点，以避免类似的纠纷再次发生。

综上所述，您有权要求单位在支付费用后开具发票，并且有权拒绝单位未支付费用却要求开具发票的不合理要求。如果单位坚持这种行为，您可以通过合法途径维护自己的权益。希望这些建议能对您有所帮助。