国有土地被倒渣土，管理人员应采取以下措施进行处理：

1. 立即制止并固定证据：

   • 管理人员在发现国有土地被非法倾倒渣土时，应第一时间前往现场，制止倾倒行为，防止损害进一步扩大。
   • 同时，应收集并固定相关证据，包括现场照片、视频、倾倒者的身份信息（如能获取）、倾倒时间、地点等，为后续的法律程序提供有力支持。

2. 报告相关部门：

   • 管理人员应立即向当地的国土资源管理部门、城市管理部门或环保部门报告，说明情况并提供所收集的证据。
   • 这些部门有权对非法倾倒渣土的行为进行调查，并根据调查结果采取相应的行政处罚措施，如罚款、责令清理等。

3. 评估损害并寻求赔偿：

   • 管理人员应组织专业人员对非法倾倒渣土造成的损害进行评估，包括土地污染程度、生态破坏情况等。
   • 根据评估结果，管理人员可以代表国有土地的所有者或管理者，向倾倒者提起民事诉讼，要求其承担损害赔偿责任，包括清理费用、土地修复费用以及因损害造成的其他经济损失。

4. 加强监管与预防：

   • 管理人员应加强对国有土地的监管力度，定期巡查，及时发现并制止非法倾倒行为。
   • 同时，可以与周边社区、企业等建立联动机制，共同防范非法倾倒渣土等违法行为的发生。

5. 考虑刑事责任：

   • 如果非法倾倒渣土的行为情节严重，构成犯罪的，管理人员应向公安机关报案，由公安机关依法追究倾倒者的刑事责任。
   • 这可能涉及环境污染罪、非法占用农用地罪等相关罪名，具体取决于倾倒行为的性质和后果。