结论：公司要求填写父母工作单位信息可能涉及隐私泄露问题，员工有权保护自己的隐私权不受侵犯。以下从法律背景、法律建议和可能的法律后果三个角度进行详细分析。
法律背景
隐私权保护：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。隐私是自然人的私人生活安宁和不愿为他人知晓的私密空间、私密活动、私密信息。
- 父母的工作单位信息，对于员工而言，可能属于不愿为他人知晓的私密信息，因此受到隐私权的保护。
公司收集信息的合法性：
- 公司收集员工信息应当遵循合法、正当、必要的原则，且应当明确告知员工收集信息的目的、方式和范围，并取得员工的同意。
- 如果公司收集父母工作单位信息并非出于工作必要，或者未明确告知员工并取得同意，那么这种行为可能构成对员工隐私权的侵犯。
法律建议
与公司沟通：
- 首先，建议员工与公司进行沟通，了解公司收集父母工作单位信息的具体目的和用途。
- 如果公司无法提供合理的解释或未取得员工的同意，员工可以表达自己的担忧，并要求公司停止收集或删除已收集的信息。
保护个人隐私：
- 员工有权保护自己的隐私权不受侵犯。如果公司坚持收集或泄露员工的隐私信息，员工可以采取法律手段维护自己的权益。
- 例如，员工可以向劳动监察部门投诉，或者向法院提起诉讼，要求公司停止侵权行为并赔偿损失。
了解公司政策：
- 在入职前或签订劳动合同时，员工应当仔细阅读公司的规章制度和隐私政策，了解公司对员工信息的收集、使用和保护措施。
- 如果发现公司政策存在侵犯隐私权的风险，员工可以与公司协商修改或拒绝签订相关合同。
可能的法律后果
公司承担民事责任：
- 如果公司因收集或泄露员工隐私信息而侵犯了员工的隐私权，公司可能需要承担民事责任，包括停止侵权、赔偿损失等。
公司受到行政处罚：
- 如果公司的行为违反了相关法律法规，劳动监察部门或相关监管机构可能对公司进行行政处罚，如罚款、责令整改等。
员工声誉受损：
- 虽然员工是隐私权的受害者，但在某些情况下，如果隐私信息被不当泄露，也可能对员工的声誉造成一定影响。因此，员工在维护自己隐私权的同时，也应当注意保护自己的声誉。
总结与进一步行动建议：面对公司要求填写父母工作单位信息的情况，员工应当首先了解公司的目的和用途，并评估这是否涉及自己的隐私权。如果认为公司行为可能侵犯自己的隐私权，建议与公司进行沟通并表达自己的担忧。如果沟通无果，员工可以采取法律手段维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。