结论概述：老人病逝后，若遗产无人继承，房屋及存款的处置需依据《中华人民共和国民法典》的相关规定进行。具体来说，若老人留有遗嘱，则按遗嘱处理；若无遗嘱，则按法定继承顺序处理，若法定继承人均放弃或不存在，则遗产归国家所有，用于公益事业；若死者生前是集体所有制组织成员，则归所在集体所有制组织所有。
详细分析：
遗嘱继承情况：
- 若老人在生前立有合法有效的遗嘱，明确指定了房屋及存款的继承人，那么遗产将按照遗嘱的指示进行分配。这是遗嘱继承的基本原则，即遗嘱优先于法定继承。
法定继承情况：
- 若老人未立遗嘱或遗嘱无效，则遗产将按照法定继承顺序进行分配。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，法定继承顺序为：第一顺序为配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
- 在本案例中，若老人无第一顺序继承人（如配偶、子女、父母均已去世），且第二顺序继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）也放弃继承或不存在，则遗产将进入无人继承的状态。
无人继承遗产的处理：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条，无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。
- 这意味着，在老人病逝且遗产无人继承的情况下，房屋及存款将归国家所有，并用于公益事业，如教育、医疗、扶贫等。若老人是集体所有制组织成员，则遗产将归该组织所有。
特殊情况考虑：
- 遗赠扶养协议：若老人生前与他人签订了遗赠扶养协议，且该协议合法有效，那么遗产将按照协议的约定进行分配。遗赠扶养协议是一种双方法律行为，其效力优先于遗嘱和法定继承。
- 遗产管理人：在遗产处理过程中，若存在遗产管理人（如遗嘱执行人或法院指定的管理人），则遗产的处置将由遗产管理人负责。遗产管理人需按照法律规定和遗嘱（如有）的指示，妥善管理遗产，并确保遗产的合理分配。
建议与行动：
- 确认遗嘱情况：首先，应确认老人是否留有遗嘱，并核实遗嘱的合法性和有效性。
- 查找继承人：若遗嘱无效或不存在，则需查找老人的法定继承人，并确认其是否愿意继承遗产。
- 申请遗产管理：若遗产无人继承或继承人无法确定，可考虑向法院申请指定遗产管理人，以确保遗产的妥善管理和分配。
- 遵循法律程序：在整个遗产处理过程中，应严格遵循法律程序，确保遗产的合法、公正分配。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。