当面临遗产无人继承的情况时，我们确实需要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来妥善处理，以确保各方权益得到保障。以下是对这一问题的详细解答：

一、确认无人继承的事实

首先，必须进行全面而详尽的调查，确认被继承人确实没有法定继承人或遗嘱指定的受遗赠人。这包括对被继承人的直系亲属、旁系亲属等所有可能的继承人进行彻查，确保没有遗漏。若存在继承人但因某些原因未能出现或未知，应依法通知他们并让其参与遗产处理。

二、考虑非继承人的权益

在处理无人继承的遗产时，我们还需要考虑那些依靠被继承人扶养的人，或者对被继承人扶养较多的人。根据《民法典》的相关规定，即使他们不是法定继承人，也有权分得适当的遗产。这是为了体现法律的公平与正义，确保那些对被继承人有过贡献或依赖的人得到应有的补偿。

三、确定遗产的最终归属

1. 若被继承人是集体所有制组织成员：

   • 在这种情况下，无人继承又无人受遗赠的遗产将归所在集体所有制组织所有。例如，农村村民去世后若无继承人，其遗产将归村集体所有。

2. 若被继承人非集体所有制组织成员：

   • 对于非集体所有制组织成员的被继承人（如城镇居民），其无人继承又无人受遗赠的遗产将归国家所有，并用于公益事业。这是为了体现社会的公益性和对无人继承遗产的合理利用。

四、遗产管理与债务清偿

1. 遗产管理：

   • 遗产管理人负责清理和管理遗产，可能是被继承人指定的，或由继承人推选的。若无继承人或继承人均放弃继承，则由被继承人生前住所地的民政部门或村民委员会担任遗产管理人。遗产管理人需调查和核实是否存在继承人、受遗赠人等情况，并确保遗产清单和价值评估的准确性。

2. 债务清偿：

   • 在处理遗产前，必须先清偿被继承人依法应缴纳的税款和债务。清偿以遗产的实际价值为限，超出部分国家或集体不负偿还责任。这是为了保护债权人的合法权益，确保遗产处理的合法性和公正性。

五、实例说明

以一位城镇孤寡老人为例，他去世后没有法定继承人，也未立遗嘱指定受遗赠人。在这种情况下，我们首先会调查他生前是否有依靠他扶养的人或对他扶养较多的人，若有，则先分给他们适当遗产。接着，由遗产管理人（如民政部门）清偿他生前的债务。最后，剩余遗产将归国家所有，并用于公益事业。

综上所述，处理无人继承的遗产是一个复杂且严谨的法律过程。在处理过程中，我们必须严格遵循相关法律法规，确保各方权益得到妥善处理。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或困难，建议咨询专业律师或相关机构以获取更具体的帮助和指导。