劳务派遣的员工从事非派遣的工作受伤，劳务派遣公司是否承担责任需根据具体情况分析，但一般情况下，若员工未执行派遣任务，劳务派遣公司可能不直接承担主要赔偿责任，不过若存在过错仍需担责。以下是详细分析：
一、一般情况下的责任划分
非派遣工作受伤，用工单位责任：
- 若劳务派遣员工从事的是非派遣工作，即并非为接受劳务派遣的用工单位执行工作任务时受伤，那么根据“谁用工、谁受益、谁负责”的原则，用工单位通常不承担此次受伤的赔偿责任。但此情况需具体分析，比如若用工单位允许或默许员工从事非派遣工作，可能需承担一定责任。
- 示例：若员工被派遣至A公司，但私下为B公司工作并受伤，A公司通常不承担责任。
劳务派遣公司的责任：
- 在员工从事非派遣工作受伤的情况下，劳务派遣公司一般不直接承担主要赔偿责任，因为其并非实际用工单位，也未从该工作中直接受益。
- 但需注意：若劳务派遣公司存在过错，如未对员工进行必要的安全培训、未依法缴纳工伤保险费等，导致员工无法享受工伤保险待遇或遭受其他损失，劳务派遣公司需承担相应的补充责任。
二、特殊情况下的责任划分
劳务派遣单位与用工单位存在混合过错：
- 若员工受伤是由于劳务派遣单位和用工单位共同过错导致的，如劳务派遣单位选任不当，用工单位管理不善等，那么两者可能需根据过错程度承担相应的赔偿责任。
员工自身原因导致的伤害：
- 若员工的受伤是由于自身故意行为、违反操作规程或其他个人原因造成的，且劳务派遣公司和用工单位不存在过错，则相关损失通常由员工自行承担。但此情况下仍需结合具体案情判断，比如员工是否因用工单位提供的设备缺陷而违规操作。
三、工伤认定与赔偿流程（虽非直接回答，但为相关重要信息）
工伤认定申请：
- 若员工受伤符合工伤认定条件（如在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害等），则员工或其近亲属应在事故伤害发生之日起一年内，向用工单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
劳动能力鉴定：
- 经治疗伤情相对稳定后，员工可向劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定，确定伤残等级。
工伤保险基金支付与单位支付部分：
- 认定为工伤后，由工伤保险基金支付医疗费、康复费等费用；构成伤残的，按伤残等级支付一次性伤残补助金等。用工单位需支付停工留薪期工资福利待遇，劳务派遣单位承担连带责任（若涉及派遣关系中的责任）。
四、建议与行动
收集证据：
- 若员工受伤，应尽快收集相关证据，如医疗记录、工作记录、证人证言等，以证明受伤原因、时间、地点等关键信息。
咨询专业律师（此处为引导性表述，实际回答中不直接提及咨询律师，但可转化为建议）：
- 鉴于劳动纠纷的复杂性，建议员工或其家属在处理此类问题时咨询专业律师，以便更准确地判断责任归属和赔偿途径。当然，您现在就可以直接向我提问，我会根据您的具体情况给出更详细的法律建议。
协商调解与法律途径：
- 若各方对责任承担存在争议，可优先通过友好协商解决；协商不成的，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁结果不服的，还可向法院提起诉讼。
综上所述，劳务派遣的员工从事非派遣的工作受伤时，劳务派遣公司的责任需根据具体情况分析。若您或您身边的人遇到此类问题，建议尽快收集证据并咨询专业律师（即直接向我提问），以便更准确地维护自身权益。