在批捕阶段，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人确实有权申请羁押必要性审查。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据与制度目的

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十五条的规定，犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院仍应当对羁押的必要性进行审查。这一制度旨在保障人权，确保只有在确实必要时才对犯罪嫌疑人实施羁押，避免不必要的长时间关押，从而促进司法的公正与效率。

二、申请羁押必要性审查的时间与主体

1. 时间：从犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后起，直至终审判决作出前，均可提出羁押必要性审查申请。这意味着，在批捕阶段，您完全有权提出这一申请。

2. 主体：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人均有权向办案机关对应的同级人民检察院提出申请。此外，看守所在发现不适宜继续羁押的情况时，也可提请办案机关依法变更强制措施。

三、申请羁押必要性审查的情形与条件

在批捕阶段申请羁押必要性审查，通常基于以下情形或条件：

• 案件证据发生重大变化：如没有证据证明有犯罪事实或者犯罪行为系犯罪嫌疑人、被告人所为。
• 案件事实或情节发生变化：如犯罪嫌疑人、被告人可能被判处拘役、管制、独立适用附加刑、免予刑事处罚或者判决无罪。
• 继续羁押可能超刑期：若继续羁押犯罪嫌疑人、被告人，羁押期限将超过依法可能判处的刑期。
• 其他无需继续羁押的情形：如案件事实基本查清，证据已经收集固定；采取取保候审、监视居住等措施足以防止发生社会危险性等。

四、申请羁押必要性审查的流程

1. 提交申请：向刑事案件办案机关对应的同级人民检察院提出书面申请，并详细说明不需要继续羁押的理由。

2. 初审与立案：检察官在收到申请后三个工作日内进行初审，决定是否立案审查。

3. 审查报告与审批：检察官制作《羁押必要性审查报告》，提出处理意见，并报分管副检察长审批。

4. 结案通知：人民检察院办结后，需将提出建议的情况、公安机关或人民法院的处理情况，或有继续羁押必要的审查意见和理由及时书面告知申请人。

五、注意事项

• 及时沟通：在申请过程中，应与办案机关保持密切沟通，了解审查进展和结果。
• 合法合规：申请应基于事实和法律，不得捏造事实或提供虚假材料。
• 尊重决定：对于人民检察院的审查决定，应予以尊重并遵守。如有异议，可以通过合法途径提出申诉或上诉。

综上所述，批捕阶段完全可以申请羁押必要性审查。这一制度为犯罪嫌疑人、被告人提供了重要的法律保障，确保在每一个诉讼阶段都能对羁押的必要性进行及时、准确的评估。如果您或您的亲友面临此类情况，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自身权益。