结论前置：针对医院负责人辞职而医院拒不变更负责人的情况，您可以通过协商、向卫生行政部门投诉或提起行政诉讼等途径来维护自己的权益。以下是对此问题的详细分析：

一、法律背景与依据

1. 医疗机构管理条例：根据《医疗机构管理条例》的相关规定，医疗机构应当按照其登记的类别、级别、诊疗科目等开展诊疗活动，并应当确定一名负责人负责医疗机构的日常管理工作。当负责人发生变更时，医疗机构应当及时向原登记机关办理变更登记手续。这是医院的法定义务，医院必须履行。

2. 行政许可与变更登记：医院负责人的变更属于行政许可事项的变更，需要依法向卫生行政部门办理变更登记。如果医院拒不变更，则可能构成违法，将面临卫生行政部门的处罚。

二、可能面临的法律后果

1. 对医院的影响：如果医院拒不变更负责人，卫生行政部门有权对其进行处罚，包括警告、罚款等。同时，这也可能影响医院的信誉和正常运营。

2. 对原负责人的影响：虽然原负责人已经辞职，但如果医院未及时办理变更登记，原负责人可能仍被视为医院的负责人，从而可能承担一些不必要的法律责任。

三、解决途径与建议

1. 协商解决：

   • 步骤：首先，您可以尝试与医院进行协商，明确表达您已经辞职，不再担任医院负责人的意愿，并要求医院及时办理变更登记手续。
   • 注意事项：在协商过程中，建议您保留好相关证据，如辞职信、工作交接记录等，以证明您已经履行了辞职手续。

2. 向卫生行政部门投诉：

   • 步骤：如果协商无果，您可以向当地的卫生行政部门投诉，要求其督促医院办理变更登记手续。
   • 所需材料：在投诉时，您需要提供相关证据，如辞职证明、医院拒不变更的书面回复等。

3. 提起行政诉讼：

   • 条件：如果卫生行政部门未能有效解决问题，或者您认为卫生行政部门的处理不公正，您可以考虑向法院提起行政诉讼，要求法院判决医院履行变更登记的义务。
   • 流程：提起行政诉讼需要遵循一定的法律程序，包括撰写起诉状、提交证据、参加庭审等。在此过程中，建议您寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分维护。

四、额外建议

• 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有与辞职和变更登记相关的证据，以备不时之需。
• 及时沟通：与医院和卫生行政部门保持及时沟通，了解事情的进展情况，以便及时调整策略。

如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供专业的法律服务。