针对您提出的“老公死亡证明丢失，医院是否可以补发死亡通知书”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，死亡证明的正式名称是《居民死亡医学证明（推断）书》，它是由医疗卫生机构出具的，用于说明居民死亡及其原因的医学证明。当这份证明遗失后，是可以向原签发单位申请补发的。
补发流程及要求：
申请条件：死者家属遗失《死亡证》后，可凭有效身份证明向签发单位（即原出具死亡证明的医疗卫生机构）申请补发一次。
补发内容：
- 如果已办理户籍注销及殡葬手续，则仅补发第三联。
- 如果未办理户籍注销及殡葬手续，则补发第二至第四联。
补发时需注意：
- 补发时，需在第一联及补发联的“备注”栏注明“补发及补发时间”。
- 申请人应为死者家属或委托人，并出具有效身份证明和村（居）委会证明。
- 签发人员应将申请人身份证复印件、村居委会证明、补发的死亡证明第一联共同保存。
针对您的情况：
- 您作为死者的家属，在遗失死亡证明后，可以携带有效身份证明（如身份证、户口本等）以及村（居）委会出具的证明，前往原签发单位（即您老公去世时所在的医院）申请补发死亡证明。
- 根据您是否已办理户籍注销及殡葬手续，医院将按照上述规定为您补发相应联次的死亡证明。
额外建议：
- 在申请补发前，建议您先电话联系原签发单位，了解具体的补发流程和所需材料，以便更高效地完成补发手续。
- 补发后的死亡证明与原证明具有同等法律效力，请妥善保管，避免再次遗失。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时联系我。