对违反请销假制度的机关工作人员，根据情节轻重及单位规章制度，可采取以下处理措施：
批评教育与书面检讨
对于初次违反且情节较轻（如未提前报备、未及时销假但未造成实际影响）的工作人员，单位通常会通过口头或书面形式进行批评教育，并要求其提交书面检讨，明确违规事实及整改承诺。此措施旨在强化纪律意识，避免再次发生。
扣减绩效或奖金
若违规行为导致工作安排受影响（如岗位空缺、紧急任务延误），单位可根据内部绩效考核制度，扣减其当月或季度绩效工资、奖金。部分单位会将请销假执行情况纳入年度考核，直接影响评优评先资格。
通报批评或纪律处分
对多次违规或情节严重（如虚构请假事由、擅自离岗）的工作人员，单位可依据《公务员法》《事业单位工作人员处分暂行规定》等法规，给予通报批评、警告、记过、记大过等纪律处分。处分决定会存入个人档案，影响晋升、调岗及薪酬调整。
解除劳动合同或辞退（针对非公务员编制人员）
若工作人员为合同制员工（如劳务派遣、聘用制），且违规行为构成严重违反单位规章制度（如累计旷工超15日），单位可依据《劳动合同法》第39条解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
涉嫌违法的移送司法机关
若违规行为涉及伪造公文、骗取假期等违法行为（如使用虚假病历请假），单位可移交公安机关处理，追究其行政或刑事责任。
建议：机关单位应完善请销假制度，明确审批流程、违规情形及处理标准，并通过培训强化员工合规意识。工作人员若对处理结果有异议，可依据《公务员申诉规定》或《事业单位工作人员申诉规定》申请复核或申诉。如有具体案例或制度细节需进一步分析，可直接向我咨询。