关于您提出的“法院下达第三人债权履行通知书，第三人不履行可不可以强制执行”的问题，这是一个涉及法律执行程序的重要疑问，下面我将结合相关法律法规和实际操作，为您详细解答。
一、可以强制执行的情况
符合代位执行条件：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第四百九十九条，当被执行人不能清偿债务，且对第三人享有合法的到期债权时，法院可以作出冻结债权的裁定，并通知第三人向申请执行人履行。若第三人在收到法院通知后未提出异议，或虽提出异议但经审查不成立，法院有权对其强制执行。
经生效法律文书确认：
- 如果第三人的到期债权已经由生效的法律文书（如判决书、调解书等）确认，那么法院在执行程序中可以直接依据该文书对该债权进行强制执行。
第三人无异议或部分承认：
- 在执行过程中，如果第三人未对履行到期债权提出异议，或对部分债权承认，那么法院有权对其未提出异议或承认的部分进行强制执行。
第三人无可供执行财产但有到期债权：
- 若第三人确实无可供执行的财产，但对他人有到期债权，法院可以依申请裁定该第三人不得清偿该到期债权，并要求其直接向申请执行人履行。
二、不可以强制执行的情况
第三人提出合理异议：
- 如果第三人对到期债权提出合理合法的异议，如主张债权债务关系不存在、未到期、数额不准确等，那么申请执行人请求对异议部分强制执行的，法院将不予支持。
债权存在争议或不确定：
- 如果第三人的到期债权存在争议，如双方对债权的数额、履行方式等有较大分歧，或债权的真实性有待进一步核实，法院通常不会直接强制执行。
利害关系人对到期债权有异议：
- 若利害关系人对到期债权有异议，法院应当按照相关法律规定处理，此时可能不会直接对第三人进行强制执行。
复议期间：
- 如果债权人对法院作出的不予执行的裁定不服，可以在收到裁定书后的特定时间内向上一级人民法院申请复议。在复议期间，原裁定一般暂不执行。
三、执行程序与注意事项
- 发出履行通知：法院在决定强制执行前，会向第三人发出履行到期债务的通知，要求其在指定期限内向申请执行人履行债务或提出异议。
- 异议处理：第三人在履行通知指定的期间内提出异议的，法院不得对第三人强制执行，且对提出的异议不进行实质审查。若第三人未在指定期间内提出异议，而又不履行的，法院有权裁定对其强制执行。
- 强制执行措施：法院可以采取冻结、划拨等强制执行措施，直接执行第三人的财产以偿还被执行人的债务。
- 保护第三人合法权益：在执行过程中，法院应确保第三人的合法权益不受侵害，如避免超标的查封、扣押、冻结等。
- 严格审查债权关系：法院应对被执行人与第三人之间的债权关系进行严格审查，确保债权的真实性和合法性。
四、实际案例参考
在实际案例中，法院已多次运用上述法律规定对第三人到期债权进行强制执行。例如，在某起民间借贷纠纷案件中，被执行人无力偿还债务，但其对某公司享有到期债权。法院依法向该公司发出履行通知，要求其向申请执行人履行债务。该公司在指定期限内未提出异议且未履行债务，法院遂裁定对其强制执行，最终成功追回了部分欠款。
总结：
法院下达第三人债权履行通知书后，若第三人不履行且符合法定条件，法院是可以对其强制执行的。但这一执行需遵循严格的法律程序和条件，包括确保债权的真实性和合法性、保护第三人的合法权益等。因此，在实际操作中，应根据具体情况和相关法律规定来判断和执行。希望以上解答能对您有所帮助。