核心结论：针对起诉离婚时原写欠款10万、未开庭又新增6万欠款的情况，需分情况处理，若新增6万为夫妻共同债务，可在诉讼中一并主张分割；若为个人债务，需另案处理或明确债务性质后由负债方自行承担。以下展开说明：

一、新增6万债务的性质认定是关键

根据《民法典》第1064条，夫妻共同债务需满足“共同签字/事后追认”或“为家庭日常生活需要所负”或“债权人能证明用于夫妻共同生活/共同生产经营”三个条件之一。若新增6万债务符合上述条件（如用于家庭购房、子女教育、共同经营等），则属于夫妻共同债务；若为单方赌博、挥霍或未经对方同意的对外担保等，则属于个人债务。

操作建议：

1. 立即收集证据：若您认为新增债务为个人债务，需尽快收集转账记录、借款合同、聊天记录等证据，证明资金未用于家庭共同生活（如借款时明确约定为个人用途、资金直接转入第三方账户等）；
   
2. 若债务涉及第三方债权人，可申请法院追加债权人为第三人，要求其举证债务用途，避免您被牵连承担不必要的责任。

二、诉讼中的处理方式

情况1：新增6万为夫妻共同债务

若法院认定新增债务属于共同债务，您可在离婚诉讼中一并主张分割。根据《民法典》第1089条，共同债务由双方共同偿还，法院会根据债务性质、双方经济状况等因素判决分担比例（如一方承担60%、另一方承担40%）。
注意：若原10万债务已写入起诉状但未开庭，可直接在庭审中补充新增6万债务的诉求，法院会合并审理。

情况2：新增6万为个人债务

若法院认定新增债务为个人债务，则由负债方自行承担，您无需分担。但需注意：

1. 若负债方用共同财产偿还个人债务（如用夫妻共同存款还债），您可主张分割财产时多分（根据《民法典》第1087条，分割财产时照顾子女、女方和无过错方权益）；
   
2. 若负债方恶意转移财产偿还个人债务（如低价变卖房产还债），您可申请法院撤销该行为（根据《民法典》第1092条，隐藏、转移、变卖夫妻共同财产的，离婚分割财产时对该方可以少分或不分）。

三、未开庭前的补充举证

若原起诉状未提及新增6万债务，您需在举证期限内（通常为开庭前）向法院提交补充材料，包括：

1. 债务形成的时间、金额、用途的证据（如借条、转账记录、聊天记录）；
   
2. 债务性质的证据（如借款时是否告知对方为个人用途、资金是否流入共同账户）；
   
3. 若涉及第三方债权人，可申请法院调取债权人的资金流向记录，证明债务用途。

最后提醒：离婚诉讼中债务分割涉及财产权益，建议提前整理所有债务证据（包括原10万和新增6万），并在庭审中明确主张。若您对证据收集或诉讼流程有疑问，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细方案。