关于“法院起诉变更抚养权可以起诉几次”的问题，法律上并没有明确限制起诉变更抚养权的次数。只要存在法定变更情形，并且符合法律规定的条件和程序，当事人就可以向法院提起抚养权变更的诉讼。

具体来说，法定变更情形可能包括但不限于以下几种情况：

1. 与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女。
2. 与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响。
3. 已满八周岁的子女，愿随另一方生活，且该方有抚养能力。
4. 有其他正当理由需要变更抚养权，例如抚养方的经济状况恶化，无法继续提供良好生活条件等。

每次起诉时，当事人需要明确被告、提出具体的诉讼请求及事实理由，并准备好相关证据材料以支持自己的主张。法院会根据实际情况及双方的抚养条件等综合判断是否支持变更抚养权的请求。

然而，虽然起诉次数没有限制，但频繁提起诉讼可能会对当事人和子女造成不必要的困扰和伤害，并增加诉讼成本与时间成本。因此，在提起诉讼前，当事人应该充分考虑和权衡利弊，尽量通过协商等和平方式解决争议。如果协商不成，再考虑向法院提起诉讼，并在诉讼过程中充分准备证据和理由，以提高胜诉的可能性。