结论：单位因非本人欠款的催收短信而开除员工，一般是不合法的，但具体还需结合实际情况判断。以下从多个角度进行分析：
一、从劳动合同法的角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当有合法依据，且需符合法定程序。若单位仅因员工收到非本人欠款的催收短信就开除员工，这通常不构成合法的解除劳动合同的理由。因为催收短信的接收并不直接等同于员工存在违法或违反公司规章制度的行为，也不足以证明员工对公司造成了重大损害或存在其他严重失职、营私舞弊等情形。
二、从员工隐私权的角度
员工享有隐私权，包括个人通信秘密不受侵犯。催收短信发到单位，可能涉及员工个人隐私的泄露。如果单位因此开除员工，还可能涉及侵犯员工隐私权的问题。员工有权要求单位停止侵权行为，并可能因此要求单位承担相应的法律责任。
三、从实际案例和司法实践的角度
在实际案例中，法院通常会审查单位开除员工的理由是否合法、合理，以及是否符合法定程序。如果单位无法提供充分证据证明员工存在严重违反公司规章制度或法律法规的行为，那么单位开除员工的决定可能会被法院认定为违法解除劳动合同，从而需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
四、特殊情况分析
当然，也存在一些特殊情况。例如，如果催收短信的内容涉及员工利用职务之便进行违法活动，或者员工在收到催收短信后存在严重失职、营私舞弊等行为，且这些行为给公司造成了重大损害，那么单位在掌握充分证据的情况下，可能有权依据公司规章制度或法律法规解除与员工的劳动合同。但这种情况需要具体分析，且单位需承担举证责任。
五、建议
总结：单位因非本人欠款的催收短信而开除员工，一般是不合法的。但具体还需结合实际情况判断，如催收短信的内容、员工的行为以及单位规章制度等。如果员工认为自己的权益受到侵害，可以积极采取措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。