在劳动仲裁强制执行程序中，确实存在追加执行人的法律机制，这一机制旨在确保仲裁裁决能够得到有效执行，从而保护申请执行人的合法权益。以下是对如何在劳动仲裁强制执行中增加被执行人的详细解析：

一、可以追加执行人的常见情形

1. 被执行人（自然人）死亡或被宣告死亡

   • 若被执行人（自然人）死亡或宣告死亡，且其遗产继承人继承了遗产，那么法院可以追加该继承人为被执行人，要求其在继承范围内承担责任。若自然人被宣告失踪，其财产代管人也可被追加为被执行人，在代管财产范围内承担责任。

2. 被执行人（法人或其他组织）合并、分立

   • 当法人或其他组织因合并而终止时，其权利义务由合并后的实体承受。若发生分立，申请执行人可以申请变更、追加分立后新设的法人或非法人组织为被执行人，这些新设实体对债务需承担连带责任（除非分立前有另行约定）。

3. 个人独资企业、合伙企业的相关情形

   • 对于个人独资企业，若企业不能清偿债务，可以追加投资人为被执行人，因为投资人对企业债务承担无限责任。对于合伙企业，普通合伙人对合伙债务承担连带责任，若合伙企业不能履行义务，可以追加普通合伙人为被执行人。对于有限合伙企业，若财产不足以清偿债务，未按期足额缴纳出资的有限合伙人也可被追加为被执行人。

4. 与劳动争议案件有利害关系的第三人

   • 在劳动争议案件中，若第三人与案件处理结果有利害关系，根据相关法律规定，该第三人可能被追加为被执行人。

二、追加执行人的程序

1. 提出申请

   • 申请执行人需要向执行法院提交书面申请，明确说明追加被执行人的事实、理由，并提供相关证据材料。

2. 法院审查

   • 执行法院会对申请进行审查，核实证据材料，并在必要时召集各方进行听证，以判断是否符合追加条件。

3. 听证程序（如适用）

   • 在某些复杂或争议较大的情况下，法院可能会决定举行听证会，允许双方陈述意见和进行辩论。

4. 作出裁定

   • 根据审查结果，法院会作出是否追加被执行人的裁定，并制作裁定书送达各方。

5. 执行通知

   • 若裁定追加被执行人，法院将向被追加的被执行人发出执行通知书，要求其履行相应义务。

三、注意事项

• 严格遵守法定程序：整个追加过程必须严格遵循相关法律法规，确保程序的合法性和正当性。
• 积极配合法院工作：申请执行人应提供充分证据和信息，协助法院作出正确裁定。
• 及时行使权利：若对裁定不服，当事人应及时按照法律规定提出异议或上诉。

综上所述，劳动仲裁强制执行过程中追加执行人是一项重要的法律机制。在实际操作中，应遵循法定程序和规定，确保追加过程的合法性和有效性。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关法律机构。