结论前置：私人小店国庆节不放假且算请假扣工资的行为，是否违法需分情况讨论。若国庆节法定节假日（10月1日至3日）期间不放假且未支付加班费，则构成违法；若国庆节后调休日（如存在调休安排）不放假且未安排补休或支付加班费，也可能构成违法。但若已依法支付加班费或安排补休，则不构成违法。

详细分析：

1. 国庆节法定节假日的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第四十条，国庆节是法定的节假日，用人单位应当依法安排劳动者休假。具体来说，国庆节通常放假3天（10月1日、2日、3日），这三天为法定节假日。

2. 不放假且未支付加班费的情况：

   • 如果私人小店在国庆节法定节假日（10月1日至3日）期间安排员工工作，且未按照《劳动法》第四十四条的规定，支付不低于劳动者正常工作时间工资的百分之三百的工资报酬作为加班费，那么这种行为就构成了违法。
   • 在这种情况下，员工有权向劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益，要求小店支付加班费及可能的赔偿金。

3. 不放假但已支付加班费或安排补休的情况：

   • 如果私人小店在国庆节期间安排员工工作，但已经依法支付了加班费，或者安排了员工在其他时间进行补休，以替代国庆节的休假，那么这种行为一般不构成违法。
   • 补休的具体安排应事先与员工协商一致，并确保员工的休息权益得到充分保障。

4. 国庆节后调休日的情况：

   • 国庆节后可能存在的调休日（如10月4日至7日），如果私人小店安排员工工作且不能安排补休，则需按照《劳动法》第四十四条的规定，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬作为加班费。
   • 若未支付加班费或未安排补休，同样构成违法，员工有权采取法律手段维护自己的权益。

5. 算请假扣工资的违法性：

   • 如果私人小店在国庆节法定节假日或调休日期间，未经员工同意擅自安排工作，并算作请假扣工资，这种行为显然违反了《劳动法》的相关规定。
   • 员工有权拒绝这种不合理的安排，并要求小店按照法律规定支付加班费或安排补休。

法律建议：

• 作为员工，应了解自己的权益，包括国庆节等法定节假日的休假权利以及加班费支付标准。
• 如果遇到私人小店在国庆节期间不放假且未支付加班费或算请假扣工资的情况，应首先与小店协商解决；协商无果的，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
• 作为私人小店经营者，应遵守《劳动法》的相关规定，合理安排员工的工作和休息时间，确保员工的合法权益得到保障。

可能后果：

• 对于违法的私人小店，劳动监察部门将依法进行调查处理，并可能给予相应的行政处罚。
• 同时，小店还需承担因此产生的经济赔偿责任，包括支付员工的加班费、赔偿金等。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。