可以起诉。当手机中的重要数据文件被别人格式化，导致数据丢失，这很可能构成对个人财产权益的侵害，你有权通过法律途径来维护自己的权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律基础
侵权责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，如果别人未经允许格式化你的手机数据，导致你遭受损失，那么该行为可能构成侵权，你有权要求侵权人承担赔偿责任。
财产权益保护：手机中的数据文件，尤其是重要数据，往往具有经济价值或情感价值。这些数据属于你的个人财产范畴，受到法律的保护。当这些数据被非法删除或格式化时，你的财产权益就受到了侵害。
二、起诉条件
存在侵权行为：你需要证明别人确实未经允许格式化了你的手机数据。这可能需要通过技术手段（如手机数据恢复、聊天记录等）来证明。
存在损害结果：你需要证明由于数据被格式化，你遭受了实际的损失。这种损失可以是经济上的（如数据恢复的费用、因数据丢失导致的业务中断损失等），也可以是情感上的（如重要照片、视频的丢失）。
侵权行为与损害结果之间存在因果关系：你需要证明数据被格式化与你的损失之间存在直接的因果关系。即，如果没有数据被格式化这一行为，你就不会遭受这些损失。
三、起诉流程与建议
收集证据：在起诉之前，你需要收集足够的证据来支持你的主张。这包括但不限于手机数据被格式化的证明、损失的计算依据、与侵权人的沟通记录等。
咨询律师：在起诉之前，建议你咨询一位专业的律师，尤其是擅长处理侵权纠纷的律师。律师可以帮助你评估案件的胜诉可能性、制定诉讼策略，并代表你进行诉讼活动。
提起诉讼：在准备好所有证据和材料后，你可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要按照法院的要求提交证据、参加庭审等。
寻求赔偿：如果法院认定侵权行为成立，并判决侵权人承担赔偿责任，那么你可以根据判决结果要求侵权人进行赔偿。赔偿的范围可能包括直接损失（如数据恢复的费用）和间接损失（如因数据丢失导致的业务中断损失等）。
四、注意事项
及时行动：一旦发现手机数据被格式化，你应该尽快采取行动来收集证据和咨询律师。因为随着时间的推移，一些证据可能会逐渐消失或变得难以获取。
保护现场：在发现数据被格式化后，你应该尽量避免对手机进行进一步的操作，以免覆盖或删除可能存在的残留数据。这有助于后续的数据恢复和证据收集工作。
合理预期：虽然你有权通过法律途径来维护自己的权益，但也需要对诉讼结果有一个合理的预期。因为诉讼结果受到多种因素的影响，包括证据的充分性、法院的裁判标准等。
如果你在手机数据被格式化方面遇到了问题，或者有任何法律疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。