行政机关不回复履职申请书，是否需要行政复议前置，需分情况讨论：

1. 若法律、法规明确规定需先申请行政复议
   根据《行政复议法》及相关单行法（如《税收征收管理法》），若特定领域法律明确要求公民、法人或其他组织对行政机关不履行法定职责的行为，必须先申请行政复议，对复议结果不服的才能提起行政诉讼，则此时需行政复议前置。例如，纳税争议中，纳税人需先向税务机关申请复议，对复议决定不服方可起诉。

2. 若法律、法规未规定复议前置
   根据《行政诉讼法》第四十四条，公民、法人或其他组织可直接向人民法院提起诉讼，无需经过行政复议程序。此时，行政机关不回复履职申请书的行为，无需行政复议前置，当事人可直接以行政不作为为由提起行政诉讼。

3. 特殊情形：复议选择与复议终局

   • 复议选择：部分法律允许当事人选择复议或诉讼（如《政府信息公开条例》第五十一条），此时复议非强制前置，当事人可自行选择救济途径。
     
   • 复议终局：极少数法律（如《出入境管理法》第六十五条）规定复议决定为终局决定，当事人不得再提起诉讼，但此类情形不涉及“前置”问题，而是排除诉讼途径。

实务建议：

• 第一步：核查具体领域法律、法规是否明确要求复议前置（如税务、海关、外汇管理等特殊领域）；
  
• 第二步：若无法律明确规定，可直接向法院提起行政诉讼，要求行政机关履行法定职责；
  
• 第三步：若需复议前置，需在法定期限内（通常为60日）向复议机关申请，逾期可能丧失救济权利。
  

提示：行政复议与诉讼的衔接问题涉及程序权利，建议根据具体案情及管辖领域法律规范综合判断。如有疑问，可直接向我咨询具体领域的法律适用问题。