刑事案件受理后，确实存在不予立案的情况。以下从不予立案的法律依据、审查期限、决定与通知流程以及控告人的救济途径等多个角度进行详细分析：

一、不予立案的法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，公安机关在受理刑事案件后，会进行审查。若认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者存在其他依法不追究刑事责任的情形，经县级以上公安机关负责人批准，将不予立案。这是公安机关决定不予立案的法律依据。

二、不予立案的审查期限

1. 一般情况：

   • 刑事案件立案审查期限原则上不超过3日。
   • 若涉嫌犯罪线索需要查证，立案审查期限可延长至7日。

2. 特殊情况：

   • 对于重大疑难复杂案件，经县级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可进一步延长至30日。
   • 特别重大、复杂线索，如经济犯罪案件，经地（市）级以上公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至60日。

三、不予立案的决定与通知流程

1. 决定不予立案：

   • 公安机关经审查认为案件不符合立案条件时，会制作《不立案通知书》，详细说明不予立案的原因。

2. 通知控告人：

   • 公安机关应在规定期限内将《不立案通知书》送达控告人，并告知其如果不服决定，可以在收到通知书后的一定时间内申请复议。

四、控告人的救济途径

1. 申请复议：

   • 控告人对不予立案决定不服的，可以在收到《不立案通知书》后7日内向作出决定的公安机关申请复议。
   • 公安机关应在收到复议申请后30日内作出决定，并将决定书送达控告人。

2. 申请复核：

   • 若控告人对复议决定仍不服，还可以在收到复议决定书后7日内向上一级公安机关申请复核。
   • 上一级公安机关若撤销不予立案决定，下级公安机关应在收到通知后3日内重新作出决定。

3. 向人民检察院提出监督请求：

   • 控告人也可以向人民检察院提出监督请求，由人民检察院对公安机关的不立案决定进行审查和监督。
   • 若人民检察院认为公安机关不立案理由不成立，将通知公安机关立案，公安机关应在收到通知后15日以内立案，并将立案决定书及时送达人民检察院。

五、实际案例与法律建议

实际案例：假设某控告人向公安机关报案称其遭受了诈骗，但公安机关经审查认为证据不足，决定不予立案。此时，控告人可以依据上述流程申请复议或向人民检察院提出监督请求，以维护自己的合法权益。

法律建议：在面对刑事案件不予立案的情况时，控告人应充分了解自己的权利和救济途径，及时申请复议或向人民检察院提出监督请求。同时，控告人也可以咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

综上所述，刑事案件受理后确实存在不予立案的情况，但控告人享有申请复议和向人民检察院提出监督请求的权利。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。