当老人家没有留下遗嘱时，其财产的分配将严格依据《中华人民共和国民法典》中的法定继承规定来进行。以下是我为您详细梳理的关于这一问题的解答：

一、法定继承人的范围及顺序

根据《民法典》的相关规定，法定继承人被明确划分为两个顺序：

1. 第一顺序继承人：这包括老人的配偶、子女（涵盖婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）以及父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。在继承开始后，首先由这一顺序的继承人来继承财产。

2. 第二顺序继承人：当没有第一顺序继承人时，财产将由第二顺序的继承人来继承，这包括老人的兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母以及外祖父母。

二、遗产分配的原则

在遗产分配时，我们遵循以下原则：

1. 均等分配原则：在一般情况下，同一顺序的继承人应均等分配遗产份额。例如，如果老人有三个子女，那么每个子女原则上应获得三分之一的遗产。

2. 特殊情况下的调整：

   • 对于生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，我们应给予适当照顾，多分遗产以保障其基本生活。
   • 如果某位继承人长期与被继承人共同生活或尽了主要扶养义务，那么他/她可以多分遗产。
   • 相反，如果某位继承人有扶养能力和条件但未尽扶养义务，那么他/她应当不分或少分遗产。
   • 继承人之间如果协商同意，也可以不均等分配遗产。

3. 债务处理：在分配遗产前，我们需要先清偿被继承人生前所欠的债务，包括贷款、税款、医疗费用等。只有剩余的资产才能作为遗产进行分配。

三、遗产分配的方式

继承人可以协商选择以下方式来分配遗产：

• 实物分割：例如，房产可以直接按份额划分居住使用等。
• 变价分割：将遗产变卖后，再分割所得的价款。
• 作价补偿：某位继承人取得某项遗产后，按评估价值补偿其他继承人相应份额的价款。

四、特殊情形下的处理

• 子女先于被继承人死亡：在这种情况下，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
• 丧偶儿媳或女婿对公婆或岳父母尽主要赡养义务：他们将被视为第一顺序继承人，有权继承遗产。

五、法律程序与争议解决

• 在某些情况下，遗产分配可能需要经过法律程序，如遗产认证、法院裁决等，以确保分配的公正性和合法性。
• 如果继承人之间对遗产分配存在争议且无法协商解决，他们可以向人民法院提起诉讼，由法院依法进行判决。

综上所述，没有遗嘱的老人的遗产将严格按照法定继承顺序和原则进行分配。在处理遗产分配问题时，我们应遵守相关法律法规，确保所有继承人的权益得到妥善保护。如果遇到复杂情况或法律纠纷，我建议您寻求专业律师的法律意见和帮助。