虚开发票行刑反向衔接案件，一般应当移送给税务稽查部门或公安机关经侦部门，具体需根据案件情况判断。以下分情况详细说明：

1. 若案件处于税务行政处理阶段，发现涉嫌犯罪的，应移送公安机关经侦部门
   根据《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》（国务院令第310号）第三条，行政机关在依法查处违法行为过程中，发现违法事实涉及的金额、违法事实的情节、违法事实造成的后果等，根据刑法规定涉嫌构成犯罪的，应当及时将案件移送公安机关。虚开发票行为若符合《刑法》第二百零五条规定的虚开增值税专用发票罪或虚开发票罪构成要件（如虚开税款数额较大、造成国家税款损失等），税务机关在行政调查中发现后，应制作《涉嫌犯罪案件移送书》，连同案件证据材料一并移送公安机关经侦部门立案侦查。

2. 若案件已进入刑事侦查阶段，但需补充税务专业调查的，可由公安机关商请税务稽查部门协助
   公安机关立案后，若需核实发票真伪、税款计算、企业纳税情况等税务专业问题，可依据《公安机关办理刑事案件程序规定》第六十条，商请税务稽查部门提供专业支持。税务稽查部门应配合出具《税务稽查报告》或协助调查，但此时案件主导权仍在公安机关，税务部门仅作为协助方参与。

3. 若案件已由公安机关侦查终结移送检察院审查起诉，检察院认为需补充税务行政处罚的，可反向移送税务机关
   根据《最高人民检察院关于推进行政执法与刑事司法衔接工作的规定》第八条，检察院对公安机关移送起诉的案件审查后，认为犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚，但应当给予行政处罚的，可提出检察意见，连同案件证据材料一并移送税务机关处理。此时属于“行刑反向衔接”，税务机关需依据检察意见对当事人作出行政处罚（如罚款、没收违法所得等）。

实务建议：

• 税务机关在移送前应确保证据充分，避免因证据不足导致公安机关不予立案；
  
• 公安机关立案后应及时通知税务机关，避免重复调查；
  
• 反向衔接时，检察院应明确行政处罚的具体内容（如罚款数额、处罚依据），避免税务机关因理解偏差导致处罚不当。
  

若您涉及具体案件，可进一步向我说明案件阶段（如行政调查中/已立案/已起诉）及关键情节（如虚开金额、是否造成税款损失等），我将结合细节为您分析移送程序及法律风险。