虚开发票的刑事责任主要由直接负责的主管人员和其他直接责任人员承担。下面我将从多个角度为你详细分析：
一、法律定义与构成要件
根据《中华人民共和国刑法》第二百零五条的规定，虚开发票罪是指违反发票管理规定，虚开增值税专用发票或者虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，以及虚开普通发票，情节严重的行为。这里的“虚开”包括为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开等行为。构成该罪需要满足“情节严重”的要件，这通常涉及虚开的税款数额、造成国家税款损失的数额等。
二、刑事责任主体
直接负责的主管人员：这通常指的是在单位中负责决策、指挥、管理的人员，他们直接参与了虚开发票的行为或者对虚开发票行为负有直接责任。例如，公司的法定代表人、财务负责人等，如果他们直接参与或者指使他人虚开发票，就可能成为刑事责任主体。
其他直接责任人员：这指的是在单位中具体执行虚开发票行为的人员，如具体的开票人员、财务人员等。他们虽然可能不是决策者，但直接参与了虚开发票的行为，因此也需要承担刑事责任。
三、具体情形分析
单位犯罪：如果虚开发票的行为是由单位集体决策或者由单位负责人决定实施的，那么单位可能构成单位犯罪。在这种情况下，除了单位需要承担罚金等刑事责任外，直接负责的主管人员和其他直接责任人员也需要承担相应的刑事责任。
个人犯罪：如果虚开发票的行为是由个人单独实施的，那么该个人就需要承担全部的刑事责任。这包括可能面临的有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。
四、法律后果
对于虚开发票罪，根据情节的严重程度，犯罪者可能面临不同的刑罚。一般来说，情节严重的，可能处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节特别严重的，可能处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。此外，如果虚开的税款数额巨大或者造成国家税款损失特别严重的，还可能面临更严厉的刑罚。
五、建议与提醒
增强法律意识：无论是单位还是个人，都应该增强法律意识，严格遵守发票管理规定，避免虚开发票等违法行为的发生。
加强内部管理：单位应该加强内部管理，建立健全的发票管理制度，确保发票的开具、使用、保管等环节都符合法律规定。
及时咨询与处理：如果发现自己或者单位存在虚开发票的行为，应该及时咨询专业律师，了解相关法律责任和处理方式，避免事态进一步恶化。
如果你或者你所在的单位遇到了虚开发票相关的问题，或者有任何法律疑问，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。