父亲再婚时，他完全有权立遗嘱处分自己的财产，但必须确保遗嘱内容真实、合法，并严格按照法律规定的形式订立，以保障其有效性。以下是从多个角度对这一问题的详细分析：
一、遗嘱订立的前提条件
完全民事行为能力：
- 父亲在立遗嘱时必须具有完全民事行为能力，即能够清晰地认识自己的行为和后果，并能够正确表达自己的意愿。这是遗嘱有效的基本前提。若父亲在立遗嘱时存在精神疾病或其他导致无法正确表达意愿的情况，遗嘱将被认定为无效。
财产合法性：
- 遗嘱所处分的财产必须是父亲个人合法所有的财产。对于夫妻共同财产，父亲只能处分属于自己的那一部分。例如，若一套房产是父亲与再婚妻子婚后共同购买的，则父亲仅能对该房产中属于自己的二分之一产权进行处分。若遗嘱中涉及了他人财产或损害了他人合法权益，该部分遗嘱内容将被视为无效。
二、遗嘱的形式与要求
根据《民法典》的规定，遗嘱有六种形式，每种形式都有特定的要求：
自书遗嘱：
- 父亲需亲笔书写遗嘱内容，注明年、月、日，并亲自签名。这是最直接且常见的方式，能够确保遗嘱的真实性和个人意愿的表达。
代书遗嘱：
- 若父亲因身体原因或其他原因无法亲自书写遗嘱，可以选择代书遗嘱。此时，需有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由父亲、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。见证人不能是无民事行为能力人、限制民事行为能力人、继承人、受遗赠人或与继承人、受遗赠人有利害关系的人。
打印遗嘱：
- 打印遗嘱同样需要两个以上见证人在场见证，遗嘱人和见证人需在遗嘱每一页签名，注明年、月、日。这种方式适用于父亲希望遗嘱内容更加清晰、易读的情况。
录音录像遗嘱：
- 录制过程需有两个以上见证人在场，并在录音录像中记录遗嘱人、见证人的姓名或肖像以及年、月、日。录制应清晰，确保声音和图像能准确反映遗嘱内容和身份。这种方式适用于父亲希望以更直观的方式表达遗嘱意愿的情况。
口头遗嘱：
- 口头遗嘱适用于危急情况，如父亲在生命垂危之际无法以其他形式立遗嘱时。此时，需有两个以上见证人在场见证。但危急情况消除后，若父亲能够以书面或录音录像形式立遗嘱，则之前的口头遗嘱失效。
公证遗嘱：
- 父亲可以亲自到公证机构办理公证遗嘱。公证人员会对遗嘱的真实性、合法性进行审查，并出具公证书。公证遗嘱具有较高的法律效力，能够在一定程度上减少未来可能出现的纠纷。
三、遗嘱内容的注意事项
明确表达意愿：
- 遗嘱内容应清晰、明确，避免歧义。父亲需详细写明遗产范围、继承人信息及各继承人继承的份额。例如，可以明确表述“我，[父亲姓名]，立下本遗嘱，将我名下位于[具体地址]的房产由我的儿子[儿子姓名]继承。”
考虑家庭情况：
- 虽然父亲有权按照自己的想法处分财产，但立遗嘱前可与家人沟通，尽量避免家庭矛盾。同时，若遗嘱中有缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人（如未成年子女或因残疾等原因无法自立的法定继承人），遗嘱中必须为他们保留适当的遗产份额。
妥善保管遗嘱：
- 遗嘱应交由信任的人保管或自行妥善保存，并告知相关人员遗嘱的存在，以便在必要时及时找到。这有助于确保遗嘱在父亲去世后能够顺利执行。
四、遗嘱的修改与撤销
若父亲需要修改或撤销遗嘱，也应按照法律规定进行。例如，若父亲想要修改自书遗嘱，可以重新书写一份新的遗嘱并签名注明年、月、日；若想要撤销遗嘱，可以采取销毁原遗嘱或书写声明撤销原遗嘱等方式。但无论修改还是撤销遗嘱，都应确保新的遗嘱或撤销行为同样具备法律效力。
总结来说，父亲再婚时立遗嘱是一个复杂但重要的过程。为了确保遗嘱的有效性，父亲必须严格遵守法律规定的形式和要求，并确保遗嘱内容真实、合法。若您在立遗嘱过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。