关于“非工伤证明应该由谁开具”的问题，首先我们需要明确的是，非工伤证明通常是在需要证明某起伤害或疾病不属于工伤范畴时所出具的证明。虽然直接的法规可能并未明确提及“非工伤证明”的开具主体，但我们可以根据工伤认定的相关流程和逻辑来推断。
在工伤认定的流程中，社会保险行政部门是负责进行工伤认定的权威机构。它们会根据提交的申请材料和调查核实的情况，来作出是否认定为工伤的决定。如果社会保险行政部门经过调查核实后，认为某起伤害或疾病不符合工伤认定的条件，那么它们实际上就已经在某种程度上“证明”了这起伤害或疾病不属于工伤。
然而，在实际操作中，社会保险行政部门可能并不会直接出具一份名为“非工伤证明”的文件。相反，它们可能会通过出具《不予认定工伤决定书》来表明其立场。这份决定书会详细列出不予认定工伤的依据和理由，从而间接地证明了该伤害或疾病不属于工伤范畴。
如果确实需要一份明确的“非工伤证明”，并且社会保险行政部门没有直接提供，那么可以考虑以下途径：
向社会保险行政部门咨询：询问他们是否可以提供一份书面说明，明确表明该伤害或疾病不属于工伤范畴。
根据《不予认定工伤决定书》自行撰写：如果社会保险行政部门提供了《不予认定工伤决定书》，并且其中的内容足够明确，那么可以根据这份决定书的内容，自行撰写一份“非工伤证明”，并附上决定书的复印件作为依据。
寻求法律帮助：如果情况复杂或存在争议，可以考虑咨询专业律师或法律机构，以获取更具体和专业的建议。
总的来说，虽然直接的“非工伤证明”可能并非由社会保险行政部门直接出具，但可以通过它们的《不予认定工伤决定书》或其他相关文件来间接证明某起伤害或疾病不属于工伤范畴。如果需要更明确的证明，可以向社会保险行政部门咨询或寻求法律帮助。