手指第一节锯断一半的赔偿问题，需根据具体责任主体和法律关系分情况讨论，核心结论如下：

1. 若属于工伤事故
   根据《工伤保险条例》，劳动者在工作时间、工作场所因工作原因受伤，可认定为工伤。赔偿项目包括：

   • 医疗费用：全额报销治疗手指的医疗费、康复费等；
     
   • 停工留薪期工资：按原工资福利按月支付，一般不超过12个月；
     
   • 伤残补助金：根据伤残等级（需劳动能力鉴定）支付一次性伤残补助金（如十级伤残为7个月本人工资）；
     
   • 其他费用：如护理费、交通费等按实际支出报销。
     流程：单位需在30日内申请工伤认定，劳动者也可在1年内自行申请；认定后通过劳动能力鉴定确定伤残等级，最终由工伤保险基金或单位支付赔偿。

2. 若因他人侵权导致（如他人操作机器失误）
   根据《民法典》侵权责任编，侵权人需赔偿：

   • 医疗费、误工费、护理费：按实际损失计算；
     
   • 残疾赔偿金：根据伤残等级（需司法鉴定）和当地人均收入标准计算（如十级伤残约为当地人均收入×20年×10%）；
     
   • 精神损害抚慰金：根据伤残程度和当地标准主张（一般十级伤残为5000-10000元）。
     关键点：需证明侵权行为与损害结果存在因果关系，且侵权人存在过错（如操作不当）。

3. 若因自身操作机器失误且无第三方责任

   • 若机器存在质量问题（如设计缺陷、警示不足），可依据《产品质量法》向生产者或销售者主张产品责任赔偿；
     
   • 若完全因自身操作不当且无他人过错，可能无法通过法律途径获得赔偿，但可尝试与雇主协商补偿（非法律强制）。

行动建议：

1. 立即就医并保存所有医疗票据、病历；
   
2. 如果是工伤，要求单位申请工伤认定；
   
3. 如果是他人侵权，收集现场证据（如监控、证人证言）；
   
4. 尽快委托司法鉴定机构进行伤残等级鉴定；
   
5. 根据责任主体选择工伤赔偿或侵权赔偿路径。
   

如有进一步细节（如事故原因、责任主体等），可向我补充说明，我会为您细化分析。